Ծնողական ճիշտ և սխալ մարտավարություն

Հայրիկ-մայրիկների մաթեմատիկա։ Տնայինը՝ առանց տառապանքի

Նախորդ հատվածը

Եթե ուզում եք, որ ձեր երեխան սիրի մաթեմատիկան և կարողանա (որպես կանոն՝ որտեղ առաջինը, այնտեղ էլ երկրորդը), նկատի ունեցեք որպես մայր կամ հայր՝ ձեր գործողությունները կարևոր դեր ունեն։ Խորհուրդների շարքով փորձենք ներկայացնել՝ ինչ պետք է և ինչ պետք չէ անել։ Իհարկե, բոլոր երեխաները տարբեր են, և միշտ չէ, որ ինչ մի ընտանիքում հաջողվում է, մյուսում էլ է ստացվում։

Ի՞նչ է պետք անել
Երեխայի հետ մաթեմատիկական խաղեր խաղացեք

Եթե անհրաժեշտ լիներ սահմանափակվել միայն մեկ խորհուրդով, հենց այս մեկը կասեինք։ Խաղերի մեջ լիքը մաթեմատիկա կա, և դա երեխայի մաթեմատիկական մտածողությունը «գործի գցելու» հիանալի հնարավորություն է։ Այսօր ծնողներն ավելի քիչ են խաղում երեխաների հետ, քան երբևէ: Մասամբ ազատ ժամանակի բացակայությունն է պատճառը. բոլորս ավելի զբաղված ենք, քան առաջ։ Բայց պատճառը միայն դա չէ։ Հիմա այնքան շատ են էլեկտրոնային գրավիչ խաղերը, որ երեխաները, բնականաբար, ցանկացած վայրկյան կարող են նստել էկրանի առջև, այցելել խաղերի կայք և սուզվել խաղի մեջ: Իսկ եթե այդ խաղերը կապված են մաթեմատիկայի հետ, մի՞թե դրանից բոլորը չեն շահում: Վերջիվերջո, եթե երեխան ամբողջովին կլանված է և մաթեմատիկա է ուսումնասիրում, ծնողը կարող է առանց մեղավոր զգալու իր գործով զբաղվել:

Ցավոք, այս սխեմայում ծնողի և երեխայի միասնական խաղին բնորոշ իմպրովիզի պակաս կա: Երբ աղջիկը կամ տղան պատրաստվում են նետելու խաղային զառը, մայրը կարող է ասել.
— Դե, դե, ինչքա՞ն պետք է գցես, որ ինձ հասնես:
Կամ «Մոնոպոլիա» խաղալիս.
— Կարո՞ղ ես բանկիրի դեր խաղալ և իմ 500 ֆունտը 100-անոցներով և 50-անոցներով մանրել:
Սեղանի, խաղաթղթերով և այլ ինտերակտիվ խաղեր օգտագործելը, որ նկարագրել ենք այս գրքում, երեխային բնական ձևով մաթեմատիկական գաղափարների հետ ծանոթացնելու հիանալի միջոց է:

Երեխային թույլ տվեք հաղթել կամ «ձեզանից լավ» խաղալ

Եթե միշտ հաղթում եք կամ միշտ ճիշտ պատասխան եք ստանում, վտանգ կա, որ երեխան մաթեմատիկայի միասնական պարապմունքներից կհասկանա միայն, որ այդ առարկայից դուք ուժեղ եք: Իսկ երեխաները մեզ նման են. եթե մշտապես պարտվում ես, շուտով սկսում ես մտածել, որ ավելի հետաքրքիր խաղեր կան: Իհարկե, դուք ձեր երեխային ավելի լավ գիտեք, քան ուրիշ մեկը, և կարող եք հասկանալ, թե ինչքան հաճախ կարելի է թույլ տալ հաղթել, որ հարաբերակցությունը օպտիմալ լինի: Ամեն անգամ թույլ տալ, որ երեխան հաղթի նույնպես պետք չէ, դա նրան չի պատրաստի անհաջողություններին, իսկ կամակոր երեխան ոչ մեկին դուր չեն գալիս։ 

Ի դեպ, մաթեմատիկական գաղափարները կարելի է օգտագործել և այն ժամանակ, երբ երեխան զբաղվում է մաթեմատիկայի հետ կապ չունեցող ուրիշ բանով: Օրինակ, ծնողների մեծ մասը երեկոյան դժվարությամբ է երեխային անկողին ուղարկում: Որպես կանոն, երեխաները սիրում են, երբ մայրը կամ հայրը առաջարկում են պառկել ճիշտ ժամին. այսպիսի իրավիճակը նրանց խթանում է. «Գրազ գանք, որ հաշվեմ մինչև… երեսունը՝ պատրաստ չես լինի»: Այնուհետև սկսում եք հաշվել այն արագությամբ, որ երեխան դժվարությամբ, բայց հասցնի ժամանակին, սա ձեզ թույլ կտա վերջացնել մոտավորապես այսպես. «Տասնմեկ, տասնմեկ ու կես, տասներկուս, տասներկուս ու կես, տասներկուս ու երեք քառորդ, տասնեկուս ու յոթ ութերորդ…»։ Այսպիսով ձեր երեխան ենթագիտակցական մակարդակում կծանոթանա աճող կոտորակների հասկացությանը: Այո, այսպիսի սադրիչներ ենք:

Անմիջականորեն ավելացրեք մաթեմատիկական տարրերն այն ամենի մեջ, ինչով զբաղվում եք

Ինչպե՞ս է զգում երեխան, երբ մայրը կամ հայրը նստում են կողքին ու ասում.

— Արի վարժություններ լուծենք:
Շատ երեխաներ զգում են մոտավորապես նույնը, ինչ երբ մեծերը զզվելի խաշած գազարով ափսեն են դնում երեխայի դիմաց ու ասում.
— Կե՛ր, էլի, գիտես, որ օգտակար է:
Անմիջական արձագանքն ընդդիմանալն է: Մաթեմատիկայի պարապմունքը սովորական դասի վերածելու փոխարեն, թեկուզ ծնողի հետ, միջոցներ գտեք մաթեմատիկային պատահաբար դիմելու: Ամաններ լվանալու մեքենան դատարկելիս հարցրեք.
— Այսօր ճաշին, հուսով եմ, ապուրի ափսեները կբավականացնեն, արի ստուգենք: Գնած ապրանքը դասավորելիս հարցրեք.
— Եթե հացն արժե 84 պենս, իսկ կաթը՝ 33, ինչքա՞ն պետք է վճարենք:
(Պարտադիր չէ ճշտել, թե ում է ուղղված հարցը՝ ձեզ, թե երեխային)։
Խանութի դրամարկղի մոտ հերթ կանգնած՝ փորձեք գնումների ընդհանուր գումարը գնահատել. ձեզանից ո՞վ ավելի ճշգրիտ կհաշվի: Կամ նույնիսկ դպրոցի ճանապարհին. երբ տեսնում եք 23 համարի ավտոբուս, կարող եք անսպասելի հարցնել.
— Լսիր, հենց նոր մտքովս անցավ՝ իսկ 23-ը պա՞րզ թիվ է:
Այսպիսի, կարծես պատահական, առանց որևէ պատճառի, խոսակցությունը բերում է մտքի, որ մաթեմատիկան այնպիսի բան է, ինչի մասին կարելի է զրուցել, ինչպես, օրինակ, եղանակի մասին:

Տեսությունը գործնական դարձրեք

Հիշեք ամենօրյա մաթեմատիկական պարապմունքների երեք կետերը*` փողը, ժամանակը և խոհարարական բաղադրատոմսերը: Այս երեք բնագավառները մաթեմատիկան գործնականում կիրառելու իդեալական հնարավորություն են տալիս: Խանութում ձեր որդուն կամ դստերը թույլ տվեք գնումների համար  ինքնուրույն վճարել: Ներգրավեք երեխային պատրաստվող ուտելիքի բաղադրիչները չափելու և կշռելու գործում: Նրան ձեռքի ժամացույց նվիրեք, որ ցանկացած պահի կարողանա ձեզ ասել ժամը: Աշխատեք հանգիստ և բարեհամբույր խոսել: Օրինակ, ժամանակի հետ աշխատելու լավ ձև է ասելը.

— Կարծես տասնմեկ անց կես է, քեզ ի՞նչ է թվում։
Իսկ խոհանոցն ընդհանրապես իդեալական տեղ է մաթեմատիկական տարբեր գործողությունների և երևույթների` զանազան չափումներ, միավորները մի համակարգից մյուսը փոխադրել, կոտորակներ (կես տուփ), համեմատություններ (բաղադրատոմսը չորս հոգու համար է, մեզ հարկավոր է հաշվարկել տասը հոգու համար»), բազմապատկում (տուփի մեջ բլիթները երեք շարքով և չորս սյունակով են դրված, քանի՞ քաղցրաբլիթ կա):

Մի՛ վախեցեք անհեթեթ, մռայլ կամ «վտանգավոր» առաջադրանքներից

Հնարավո՞ր է երեխային հետաքրքրել մի խնդրով, որ նման է «յոթին տասնմեկ գումարիր» առաջադրանքին։ Ամենից առաջ պետք է անել այնպես, որ պատասխանի որոնումը հետաքրքաշարժ  լինի: Պարզ կասկածանքը` «Գրազ գանք՝ չգիտես, թե ինչ կլինի յոթի ու տասնմեկի գումարը», շատ երեխաների հետաքրքրությունը առաջացնելու համար կարող է բավարար լինել: Բայց հնարամտության շատը չի խանգարում: Մեզ ծանոթ մի հայրիկ սիրում էր հավաքել իր երեխաներին և դավադրաբար ասել.

— Հեյ, եկեք թաքուն մոտենանք միստեր Փամֆրիի տանն ու պատին կավիճով գրենք ութի բազմապատկման աղյուսակը:
Երեխաները հաճույքով մասնակցում էին արկածին: Ինչպե՜ս էին քրքջում կավիճով «4×8=32» գրելիս, ինչպես էին փախչում, երբ միստեր Փամֆրին (նա, իհարկե, երեխաների հոր խելքին էր) տնից դուրս էր գալիս և իրենց բռնացնում: Եվս մի հուսալի միջոց` հայտարարեք, որ պատրաստ եք արտակարգ մի բանի, ասենք, սեղանի տակ մտնելու և շոգեքարշի ձայն հանելու, եթե մեկը ճիշտ պատասխանի այս կամ այն մաթեմատիկական հարցին: Մինչև ութ տարեկան քիչ երեխաներ կդիմադրեն այդ գայթակղությանը, խաղին չեն միանա:

Ընդունեք, որ տարբեր ձևերով կարելի է հաշվել

Երեխաները հաճախ մաթեմատիկական խնդիրների լուծման իրենց սեփական մեթոդներն են հնարում: Երբեմն ընտրում են ուրիշ, ոչ ուղիղ ճանապարհներ, երբեմն՝ ավելի պարզ մոտեցումներ: Դուք կարող եք, իհարկե, օգնել երեխային գտնել և օգտագործել ավելի արագ և հուսալի միջոցներ, բայց պետք չէ (նույնիսկ՝ չի կարելի) ստիպել երեխային օգտագործել լուծման իրեն անհասկանալի հնարքը: Ընդհանրապես, գոյություն չունի միայն մեկ մեթոդ, որը կհամապատասխաներ բոլոր խնդիրների լուծմանը: К примеру, числа 3786 и 4999 разумно сложить в уме (3785 + 5000), тогда как для сложения 3786 и 4568 вам потребуются бумага и карандаш или калькулятор. Օրինակ, 3786 և 4999 թվերը արժե մտքում գումարել (3785 + 5000), այն դեպքում, որ 3786 և 4568 գումարելու համար թուղթ կամ հաշվիչ անհրաժեշտ կլինեն: Թե ինչքան կլինի 45-ի և 99-ի արտադրյալը՝ դժվար չէ մտքում հաշվել (45×100=4500. սա 45-ով ավելի է մեր պատասխանից, այդ պատճառով պատասխանը կլինի 4455), բայց 45-ն ու 68-ը այդքան հեշտ չեք բազմապատկի:

Տարօրինակ եղեք 

Մեծերս, որպես կենսափորձ ունեցող, գիտենք, որ մարդկանց նախասիրությունները տարբեր են լինում` գնացքներ լուսանկարել, դրոշմանիշներ հավաքել, պարզ թվեր փնտրել և այլն: Մեր մշակույթը անընդհատ հիշեցնում է, թե ինչքան տարօրինակ են այդ հետաքրքրությունները. շատ ինքնատիպ են համարում այն մարդկանց, որ իրենց ժամանակը վատնում են դրանց վրա: Սակայն իրականությունն այն է, որ բոլորս հոգու խորքում տարօրինակ ենք, իսկ ամենատարօրինակը երեխաներն են: Երեխաների մեծ մասը հաճույքով անում է նույն գործերը, սիրում վերացական խաղեր, ոգևորություն ցուցաբերում այնտեղ, որտեղ մեծերը միայն ձանձրույթ և պարզունակություն են տեսնում: Պատկերացումը, որ ինչ-որ զբաղմունք կարող է լինել էքսցենտրիկ կամ անհետաքրքիր, աղջիկներին կամ տղաներին ոչ հատուկ, որոշակիրորեն տխուր, միայն վերաբերմունք է, ինչ ժամանակի ընթացքում նրանց ներարկում ենք: Եթե հայտարարեք՝ «Երեխաներ, եկեք որոշենք այս գնացքի համարը», ուրախությամբ կարձագանքեն ձեր առաջարկությանը, եթե, իհարկե, կարողանաք նրանց համոզել, որ ձեզ նույնպես դա հետաքրքիր է: Այո, ձեր երեխաները գնացքներ են լուսանկարում: Համակերպվեք դրա հետ:

Աշխատեք դերասան լինել 

— Հիանալի է, այս անգամ աշխատեցիր ինչպես պետք է,- երեխային ասելիս ձգտեք այնպես անել, որ ձեր խոսքում ազնիվ հիացմունք հնչի: Չնայած նրան, թե իրականում ինչ եք զգում, մաթեմատիկայի նկատմամբ հետաքրքրություն ցուցաբերեք, և ձեր երեխաները նույնպես կհետաքրքրվեն: Եվ, հնարավոր է, ձեզ էլ իսկապես դուր գա, մաթեմատիկայի նկատմամբ սերը վարակիչ է:

Ինչ պետք չէ անել

Մեր ցուցակը, թե ինչ պետք չէ անել, շատ կարճ է: Ճիշտն ասած, երկու կետ ունի, բայց դրանք շատ կարևոր են:

Հույս չունենաք, որ երեխան ամեն ինչ կհասկանա առաջին անգամից

Պետք չէ դա ակնկալել նույիսկ 50 անգամ բացատրելուց հետո: Կարող է շատ ժամանակ անցնել, մինչև երեխայի ուղեղում «ինչ-որ բան չրթա», և մաթեմատիկական գաղափարները դառնան նրա երկրորդ բնույթը: Այսօր երեխան կարող է իմանալ, որ յոթ անգամ յոթը քառասունինն է, բայց վաղը, երբ նույնը հանդիպի անծանոթ համատեքստում, անսպասելիորեն որոշի, որ պատասխանը քառասունյոթ է: Նորմալ է: Մի՛ մոռացեք, որ դուք հավանաբար մեկ տարի չէ, որ ծախսել եք թվերին տիրապետելու ներկայիս մակարդակին հասնելու համար (ինչպիսին էլ որ այն լինի):

Երեխային մի՛ ասեք, թե մաթեմատիկայից բան չեք հասկանում

Հատկապես, մի՛ ասեք այնպես, իբր հպարտանում եք դրանով: Մեծերը հաճախ խոստովանում են՝ «Մաթեմատիկայից միշտ էլ անհույս եմ եղել», և դա անում են գրեթե պարծենալով: Ինչո՞ւ: Մասամբ հարցն այն է, որ շատերն իսկապես համոզված են, որ մաթեմատիկական կարողություններ չունեն, որովհետև լավ են հիշում, թե ինչ դժվարություն են ունեցել դպրոցում, ինչքան սխալներ էին անում մաթեմատիկական թեստերի մեջ: Ինչ-որ առումով, պաշտպանիչ մեխանիզմ է գործում. եթե ասես, որ մաթեմատիկայից ոչինչ չես հասկանում, կարող ես վստահ լինել, որ ոչ ոք մաթեմատիկական հարց չի տա: Բայց մաթեմատիկայից անկարող լինելու այսպիսի խոստովանությունը կարող է ներառել պակաս ակնհայտ, բայց վտանգավոր մի  ուրիշ իմաստ. «… Տեսեք, այսօր ես հաջողակ մարդ եմ, այնպես որ մաթեմատիկա իմանալն այդքան էլ կարևոր չէ»:

Երեխաները պատրաստականությամբ ընկալում են այդ միտքը և վանում մաթեմատիկան: Նրանք նախապես գիտեն, որ այդ առարկան իրենց դուր չի գա, անհաջողություններ կբերի, և ընդհանրապես դրանից օգուտ չկա: Իրականությունն այն է, որ մայրերը և հայրերը, որ հայտարարում են մաթեմատիկայից իրենց անկարողության մասին, ուղղակի կեղծում են: Այդ ծնողները հաճախ կարողանում են հեշտ գլուխ հանել տնային հաշվապահությունից, պլաններ և կարգացուցակներ են կազմում, միաժամանակ տարբեր խնդիրների հետ են աշխատում և խաղում մարտավարական խաղեր:

Հաճախ ասում են, որ մարդիկ, որ հայտարարում են մաթեմատիկայում իրենց անկատարության մասին, երբեք նման բան չեն ասում կարդալու կամ գրագետ գրելու մասին: Մասամբ դա կապված է նրա հետ, որ մարդիկ շփոթում են մաթեմատիկայի լայն հասկացությունը իր նեղ բնագավառի` թվաբանության հետ: Եթե մեկը ներկայանա որպես մայրենի լեզվի ուսուցիչ, միանգամից չեք թաքնվի՝ ասելով, որ երբեք ունակ չեք եղել գրագետ գրելու: Հասկանում եք, որ մայրենի լեզվի մեջ կարևորը գաղափարներն են և երևակայությունը, այլ ոչ ձանձրալի քերականությունը, ուղղագրությունը և կետադրությունը: Սա բավականին ճշգրիտ նկարագրություն է այն բանի, թե ինչպես են մարդիկ վերաբերվում մաթեմատիկային:

Լայն տարածված նախապաշարմունքներով ամրապնդված դպրոցական փորձը մեզ մղում է համարելու, թե մաթեմատիկան ընդամենը բարդ թվաբանությունն է: Իրականում, մաթեմատիկան շատ ավելին է: Նա ստեղծագործական և խորը փիլիսոփայական առարկա է, որը պահանջում է հարուստ երևակայություն: Ցավոք, և՛ ուսումնական պլանը կատարելու, և՛ մեծ թվով տարբեր ունակություններ ունեցող երեխաների հետ աշխատելու անհրաժեշտությունը սահմանափակում է ուսուցչի հնարավորությունները. դասավանդողը չի կարողանում ծանոթացնել երեխաներին մաթեմատիկական գործունեության ստեղծագործական կողմի հետ (չնայած, աշխարհում քիչ չեն ուսուցիչները, ում հաջողվում է դա անել):

Բարեբախտաբար, մի տեղ էլ կա, որտեղ երեխաները կարող են ավելին իմանալ  այն մասին, թե ինչ է իրական մաթեմատիկան, որ նա կարող է հաճույք պատճառել և պահանջում է հարուստ երևակայություն: Այդ տեղը տունն է, և ձե՛զ հետ, մայրիկներ և հայրիկներ, կարող են մաթեմատիկայի հետ ծանոթանալ:

Շարունակությունը

Թարգմանություն ռուսերենից

* «Երեք կետ» դարձվածքն այն պատկերացումից է, որ Երկիրը հարթ է, երեք կետերի վրա է հիմնված։ 

Թարգմանիչ՝ Սեդա Այվազյան

Խմբագիր՝ Գևորգ Հակոբյան