Ուսուցչի տասը պատվիրանները

1. Հետաքրքրվեցե՛ք ձեր առարկայով։ 
2. Իմացե՛ք ձեր առարկան:
3. Իմացե՛ք, թե ո՛ր ճանապարհով կարելի է ուսումնասիրել այն, ինչը ձեզ անհրաժեշտ է: Ուսումնասիրման լավագույն ձևը ինքնուրույն հայտնաբերելն է։
4. Կարողացե՛ք կարդալ սովորողների դեմքերը։ Ջանացե՛ք տեսնել, թե ի՛նչ են սպասում նրանք ձեզանից, ըմբռնեք նրանց դժվարությունները, կարողացե՛ք ձեզ իրենց տեղը դնել։
5. Մի՛ սահմանափակվեք մերկ տեղեկատվությամբ, ջանացե՛ք սովորողների մոտ որոշակի ունակություններ, խելքի անհրաժեշտ կերտվածք և կանոնապահ աշխատանքի սովորություն զարգացնել։
6. Ջանացե՛ք նրանց կռահել սովորեցնել։
7. Ջանացե՛ք նրանց ապացուցել սովորեցնել։
8. Հայտաբերե՛ք ձեր խնդրում այն, ինչը կարող է ուրիշ խնդիրների լուծման ժամանակ պետք գալ. տվյալ կոնկրետ իրադրության խորքից ջանացե՛ք ընդհանուր մեթոդը երևան հանել։
9. Մի՛ հայտնեք անմիջապես ձեր գաղտնիքը, թող սովորողները փորձեն կռահել այդ գաղտնիքը` մինչ այն նրանց կհաղորդեք, թողե՛ք սովորողներն իրենք հնարավորին չափ շատ բան գտնեն։
10. Օգտագործե՛ք գլխի գցող ցուցումները, բայց ձեր կարծիքը բռնի կերպով մի՛ պարտադրեք։

Այժմ ցանկանում եմ այս տասը կանոնները համադրել փոքրիկ մեկնաբանություններով։

Այս կանոնները ձևակերպելով` նկատի ունեի միջին դպրոցի մաթեմատիկայի ուսուցիչների համար նախատեսված սեմինարներիս մասնակիցներին, սակայն մեր կանոնները կիրառելի են ուսուցման ցանկացած տեսակի համար, ցանկացած մակարդակով շարադրվող` ցանկացած առարկայի համար։ Բայց հենց միջին դպրոցում և հատկապես մաթեմատիկայի ուսուցիչների առջև են ամենամեծ հնարավորությունները բացվում այդ կանոններից մի քանիսի կիրառման համար, մասնավորապես` դա վերաբերում է 6. 7 և 8 կանոններին։

Ո՞ւմ հեղինակությամբ են հաստատված այս 10 պատվիրանները։ Թանկագի՛ն ընկերակից-ուսուցիչ, մի՛ ենթարկվեք ոչ մի հեղինակության` թող ձեզ ղեկավարի միայն սեփական փորձը և այդ փորձի վրա խարսխվող սեփական դատողությունը։ Աշխատե՛ք պարզ տեսնել, թե ի՛նչ է նշանակում այս կամ այն խորհուրդը կոնկրետ իրադրության մեջ, որին բախվել եք, փորձարկե՛ք այդ խորհուրդը դասարանում և կայացրե՛ք ձեր վերջնական եզրակացությունը միայն անցկացրած փորձի անաչառ վերլուծությունից հետո։

Այժմ հաջորդաբար դիտարկենք այս 10 կանոնները մեկը մյուսի հետևից` հատուկ ուշադրություն հատկացնելով մաթեմատիկայի դասավանդման խնդիրներին։

1. Գոյություն ունի դասավանդման միայն մի անխափան եղանակ. եթե ուսուցիչը հափշտակված է իր առարկայով, ապա հափշտակված կլինի նաև ամբողջ դասարանը։

Այս դատողությունը պետք է որ բավարար լինի, որպեսզի ակնհայտ դառնա ուսուցչի առաջին և ամենագլխավոր պատվիրանը. «Հետաքրքրվեցե՛ք ձեր առարկայով»։

2. Եթե առարկան ձեզ չի հետաքրքրում, ապա հրաժարվե՛ք դասավանդումից, որովհետև երբեք չեք կարողանա այն լավ շարադրել։ Հետաքրքրությունը sine qua non[10] է` միանգամայն անհրաժեշտ պայման, որը, սակայն, դեռևս բավարար չէ։ Ամենաանկեղծ շահագրգռվածությունը և մեթոդական հնարքների առատությունը ձեզ չեն օգնի ուրիշներին լավ բացատրելու այն, ինչն ինքներդ վատ եք հասկանում։

Այս դիտողությունն էլ պետք է որ բավարար լինի` ակնհայտ դարձնելու համար ուսուցչի երկրորդ պատվիրանը. «Իմացե՛ք ձեր առարկան»։

Ուսուցչին անհրաժեշտ է և՛ հետաքրքրվել իր առարկայով, և՛ գիտենալ այն։ Հետաքրքրությունը ես աոաջին տեղն եմ մղում, քանի որ իսկական հետաքրքրության առկայության դեպքում դուք լավ հնարավորություններ ունեք անհրաժեշտ գիտելիքներ ձեռք բերելու համար, այնինչ հետաքրքրության բացակայությունը անգամ առարկային որոշ չափով ծանոթ լինելու դեպքում, բացառիկ վատ ուսուցիչներ է հեշտությամբ ստեդծում։

3. Ուսումնասիրման գործընթացի հոգեբանական կողմին նվիրված լավ դասախոսություն ունկնդրելով կամ լավ գիրք ընթերցելով շատ օգուտ կարող եք քաղել, սակայն ո՛չ գրքերի ընթերցումը, ո՛չ դասախոսությունների ունկնդրումը նշված գործընթացի բացարձակապես անհրաժեշտ հատկանիշները չեն. և համենայն դեպս՝ ո՛չ մի կերպ բավարար չեն այդ գործընթացի արդյունավետության համար։ Դուք պետք է գիտենաք, թե ո՛ր ճանապարհով կարելի է ուսումնասիրել այն, ինչը ձեզ անհրաժեշտ է, ուսումնասիրման գործընթացի հետ պետք է սերտորեն ծանոթ լինեք սեփական փորձի` ինքնուրույն ուսումնասիրման գործընթացում ձեռք բերած և սեփական սովորողների զննումից քաղած փորձի հիման վրա։

Վատ է, երբ ներքին դրդապատճառներ չունենալով` համաձայնվում են սկզբունքի հետ. է՛լ ավելի վատ է, երբ միայն խոսքերով է սկզբունքին տուրք հատուցվում։ Սակայն դեպք կա, երբ իսկապես ոչ մի կերպ չի կարելի իրեն թույլ տալ` բավարարվելու սկզբունքի հետ մակերեսային կամ միայն առերևույթ համաձայնությամբ, այստեղ նկատի ունեմ դասավանդման հիմնական`եռանդուն ուսումնասիրման սկզբունքը[11]։ Դուք պետք է լիովին հասկանաք, որ ուսումնասիրման գործընթացում այդ սկզբունքը կենտրոնական տեղն է զբաղեցնում։ Ուսումնասիրման լավագույն ձևը ինքնուրույն հայտնաբերելն է։

4. Նույնիսկ իսկական գիտելիքների տիրապետելով, աշխույժ հետաքրքրություն ցուցա­բերելով և ինչ-որ չափով ուսումնասիրման գործընթացը հասկանալով` դուք կարող եք թույլ ուսուցիչ մնալ։ Ընդունում եմ, որ այդ դեպքը չի կարելի սովորական համարել, բայց դա այնքան էլ հազվադեպ չէ։ Մեզանից ոմանց վիճակվել է հանդիպել բոլոր տեսակետներից միանգամայն իրազեկ, բայց իր դասարանի հետ կապ հաստատել չկարողացող ուսուցչի։ Որպեսզի մեկ անհատականության` ուսուցչի կողմից ղեկավարվող ուսուցումը արդյունքում հանգեցնի այլ անհատականությունների` սովորողների կողմից առարկայի ուսումնասիրմանը, նրանց միջև որոշակի կապ պետք է հաստատվի` ուսուցիչր պետք է ըմբռնի սովորողի դիրքավորումը, պետք է կարողանա անհրաժեշտ պահին սատարել նրան։ Դրա վրա է խարսխվում հաջորդ պատվիրանը. «Կարողացե՛ք կարդալ սովորողների դեմքերը։ Ջանացե՛ք տեսնել, թե ի՛նչ են սպասում նրանք ձեզանից, ըմբռնել նրանց դժվարությունները, կարողացե՛ք ձեզ իրենց տեղը դնել»։

Սովորողների արձագանքն այն բանին, ինչն ուսուցանում եք նրանց, կախված է պատրաստվածության մակարդակից, ապագայի նրանց հեռանկարներից, նրանց հետաքրքրություններից։ Ուստի միշտ հիշեք և հաշվի առեք, թե ի՞նչ գիտեն նրանք և ի՞նչ չգիտեն, ի՞նչ կցանկանային իմանալ և ի՞նչը նրանց բոլորովին չի հուզում, ի՞նչ պետք է նրանք գիտենան և ի՞նչը կարող են չգիտենալ:

5. Նախորդ չորս կանոնները մանկավարժական հմտության հիմքում են դրված։ Ամբողջությամբ վերցրած` դրանք հաջողակ դասավանդման անհրաժեշտ և բավարար պայմանների նման մի բան են կազմում։ Եթե դուք հետաքրքրվում եք ձեր առարկայով և գիտեք այն, եթե, բացի այդ, կարող եք ձեզ սովորողի տեղը դնել և տեսնել, թե ի՛նչն է խթանում ուսուցումը և ի՛նչն է այն դժվարացնում, ապա դուք արդե՛ն իսկ լավ ուսուցիչ եք կամ շուտով այդպիսին կդառնաք` դուք միայն որոշ փորձի պահանջ կարող է դեռ զգաք։

Մեզ մնում է նախորդ կանոնների որոշ հետևանքները մեկնաբանել` գլխավորապես այնպիսիները, որոնք միջին դպրոցում մաթեմատիկայի ուսուցչի դիրքավորմանն են վերաբերում։

Ցանկացած գիտելիք կազմված է մասամբ` «տեղեկատվությունից»» («զուտ իմացություն») և մասամբ` «հմտությունից» (know-how): Հմտությունը վարպետություն է. սեփական նպատակներին հասնելու համար ձեր ունեցած տեղեկություններն օգտագործելու կարողությունը, հմտությունը, բացի այդ, կարելի է բնորոշել` որպես որոշակի ունակությունների ամբողջություն։ Վերջին հաշվով` հմտությունը մեթոդաբար աշխատելու կարողությունն է։

Մաթեմատիկայում հմտությունը` խնդիրներ լուծելու, ապացուցումներ կատարելու, ինչպես նաև` ստացված լուծումներն ու ապացուցումները քննադատաբար վերլուծելու ունակությունն է։ Մաթեմատիկայում հմտությունը շատ ավելի կարևոր է, քան միմիայն զուտ գիտելիքը, քան մերկ տեղեկատվությունը։ Արդ` մաթեմատիկայի ուսուցչի համար հատուկ կարևորություն ունի հաջորդ պատվիրանը. «Մի՛ սահմանափակվեք միմիայն փաստերի հաղորդմամբ, ջանացե՛ք սովորողների մոտ որոշակի ունակություններ, խելքի անհրաժեշտ կերտվածք և կանոնապահ աշխատանքի սովորություն զարգացնել»։

Քանի որ մաթեմատիկայում հմտությունը գիտելիքից կարևոր է, ապա իմ կարծիքով՝ մաթեմատիկա սովորեցնելիս շատ ավելի կարևոր է ինչպե՛ս դասավանդելը, քան այն, թե ի՛նչ եք դասավանդում։

6. Նախ` կռահեք, իսկ այնուհետև` ապացուցեք. սովորաբար այսպես է հայտնագործություն արվում։ Դուք դա պետք է գիտենաք (ամենից լավը`սեփական փորձից), և բացի այդ` պետք է իմանաք, որ մաթեմատիկայի ուսուցիչը բազմաթիվ հիանալի հնարավորություններ ունի` հայտնագործության մեջ կռահողության դերը ցուցադրելու և դրանով իսկ սովորողների մոտ խելքի այն կերտվածքի զարգացմանը նպաստելու համար, որը ցանկացած հետազոտական աշխատանքում հիմնավորապես կարևոր նշանակություն ունի։ Վերջին հանգամանքը հայտնի չէ այն չափով, որքան դա անհրաժեշտ է, և հենց այդ պատճառով հատուկ ուշադրության է արժանի։ Կցանկանայի` այդ առումով հոգ տանեիք ձեր սովորողներին։ Ջանացե՛ք նրանց կռահել սովորեցնել:

Թույլ և թեթևամիտ սովորողները կարող են առավել «վայրենի» կռահումներ և ենթադրություններ առաջադրել։ Այն, ինչը պարտավոր ենք նրանց սովորեցնել` «նպատակաուղղված», «իմաստավորված», «խելամիտ» կռահումն է։ Խելամիտ կռահումը հիմնված է մակածման (ինդուկցիայի) և համանմանության (անալոգիայի) իմաստավորված կիրառման վրա և վերջին հաշվով` ցանկացած գիտական մեթոդի մեջ կարևոր դեր խաղացող «ճշմարտանման դատողությունների» բոլոր փուլերն է ներգրավում[12]։

7. «Մաթեմատիկան ճշմարտանման դատողությունների լավ դպրոց է»: Այս պնդումն ամփոփում է նախորդ կանոնի հիմքում ընկած հետևությունը, այն կարող է ինչ-որ մեկին զարմացնել և բոլորովին նոր ծագում ունի, ինձ թվում է նույնիսկ, որ կարող եմ դրա հեղինակն անվանվելու պատվին հավակնել։

«Մաթեմատիկան արտածական (դեդուկտիվ), կամ ապացուցական դատողությունների լավ դպրոց է »: Այս պնդումը ոչ մեկին չի շվարեցնի, հնարավոր է, որ դրա մի որևէ տարբերակը նույնքան վաղեմի է, որքան և մաթեմատիկան ինքը։ Իրականում ճիշտ է շատ ավելի խիստ պնդումը` մաթեմատիկայի սահմանները ներառնում են զարգացման այն մակարդակին հասած, ցանկացած գիտությանը վերաբերող, ապացուցական դատողությունների ամբողջ տիրույթը, որի դեպքում այդ գիտությանը վերաբերող հասկացությունները կարող են արտահայտվել վերացական, տրամաբանական մաթեմատիկական ձևով։ Այդ մակարդակից ներքև` իսկապես ապացուցական դատողությունը տեղ չունի (այսպես օրինակ` մեր ամենօրյա կյանքում խիստ «ապացուցմամբ» ուղեկցվող դատողություններ հույժ հազվադեպ են հանդիպում)։ Պարզ է (և անհրաժեշտություն չունեմ բոլորի կողմից ընդունված այդ տեսակետը ընդարձակորեն փաստարկելու), որ մաթեմատիկայի ուսուցիչը պետք է իր բոլոր սովորողներին (թերևս. բացի ամենակրտսեր դասարաններում սովորողներից) ծանոթացնի ապացուցական դատողություններին։ Ջանացե՛ք նրանց ապացուցել սովորեցնել։

8. «Հմտությունները», ունակությունները մաթեմատիկական կուլտուրայի առավել կարևոր բաղկացուցիչ մասն են կազմում, շատ ավելի կարևոր, քան` որոշակի փաստերի և թեորեմների պարզապես գիտենալը։ Բայց հմտություն ինչպե՞ս սովորեցնել։ Սովորողները կարող են անհրաժեշտ ունակություններ ձեռք բերել միայն ընդօրինակման և, հատկապես, գործնական աշխատանքի ճանապարհով։

Խնդրի լուծումը ցուցադրելիս՝ առանձնացրե՛ք այդ լուծման ուսանելի կողմերը։ Լուծման որոշակի կողմը կարող է «ուսանելի» կոչվել, եթե այն արժանի է ընդօրինակման, այսինքն` եթե կարելի է այն օգտագործել ոչ միայն ինչ-որ մեկ խնդրի, այլ նաև ուրիշ խնդիրների լուծման համար, և որքան ավելի հաճախ է կիրառվել նշված առանձնահատկությունը, այնքան ավելի ուսանելի պետք է այն համարել։ Լուծման ուսանելի առանձնահատկություններն ընդգծեք ոչ միայն դրանց գովաբանմամբ (ինչը կարող է և հակառակ տպավորությունն առաջացնել), այլև գլխավորապես ձեր պահելաձևով (մի փոքր դերասանությունը շատ լավ է. լավ ուսուցիչը պետք է գոնե մի քիչ դերասան լինի)։ Հաջող կերպով զատված առանձնահատկությունը կարող է ձեր լուծումը տիպականի վերածել՝ ուսանելի մի մեթոդի, որն ընդօրինակելով` սովորողները կկարողանան բազմաթիվ այլ խնդիրներ լուծել[13]։ Այստեղից էլ կանոնը.
«Հայտաբերե՛ք ձեր խնդրում այն, ինչը կարող է ուրիշ խնդիրների լուծման ժամանակ պետք գալ. տվյալ կոնկրետ իրադրությունից ջանացե՛ք ընդհանուր մեթոդը երևան հանել»:

9. Ուզում եմ խորհուրդ տալ ձեզ մի փոքրիկ հնարք, որին ամեն մի ուսուցիչ պետք է ծանոթ լինի: Խնդրի քննարկմանը ձեռնամուխ լինելով` առաջարկեք սովորողներին` կռահել լուծումը կամ պատասխանը։ Սովորողը, ում մտքում որևէ ենթադրություն է ծագել, որը նա համարձակվել է բարձրաձայն արտահայտել, դրանով իսկ իր վրա հետագայի համար որոշ պատասխանատվություն է վերցրել, մի՛ վախենաք, որ նա այնուհետև ուշադրությունը կշեղի, նա կհետևի լուծման ընթացքին, որպեսզի իմանա` արդյո՞ք իրավացի էր[14]։

Այս փոքրիկ հնարքը կարող է դիտվել` որպես հետևյալ կանոնի (որն, իր հերթին, 3 և 6 կանոնների մի մասն է) շատ մասնահատուկ դեպք. «Մի՛ հայտնեք անմիջապես ձեր գաղտնիքը, թող սովորողները փորձեն կռահել այդ գաղտնիքը՝ մինչ այն նրանց կհաղորդեք. թողե՛ք հենց իրենք հնարավորին չափ շատ բան գտնեն»։

Իրականում այս կանոնի հայտնագործման պատիվը պատկանում է Վոլտերին` նա այն արտահայտել է հետևյալ ասույթի տեսքով. «Le secret d’etre ennuyeux c’est de tout dire» — «Եթե ձանձրալի եք ցանկանում լինել, ապա մինչև վերջ ամեն ինչ պատմեք»։

10. Սովորողն ինձ ցույց Է տալիս մի երկար հաշվարկ։ Դրա վերջին տողին հայացք ձգելով` տեսնում եմ, որ հաշվարկը ճիշտ չէ, սակայն չեմ շտապում սովորողին այդ մասին տեղեկացնել։ Գերադասում եմ «անցնել» ամբողջ հաշվարկով` տող առ տող. «Լա՛վ եք սկսել` ձեր հաշվարկի առաջին տողը ճիշտ է։ Հաջորդը նույնպես`կատարել եք այսինչը և այսինչը։ Հաջորդ տողում նույնպես սխալներ չկան։ Այսպե՛ս, այսպե՛ս` իսկ ի՞նչ կարծիքի եք ա՛յս տողի մասին»։ Սխալը հենց այդ տողից է սկիզբ առնում, և եթե սովորողն ինքը դա հայտաբերի, ապա նա հնարավորություն ունի ինչ-որ բան սովորելու։ Իսկ եթե միանգամից ասեմ. «Դա սխա՛լ է», ապա սովորողը կարող է նեղանալ և կդադարի ինձ լսել։ Եվ եթե ինձ թույլ տամ շատ հաճախակի ասել. «Դա սխա՛լ է», ապա սովորողն ինձ կատի և հենց այդ սովորողին վերաբերող` բոլոր իմ հետագա ջանքերը կկորչեն իզուր։

Թանկագի՛ն ընկերակից-ուսուցիչ, խուսափե՛ք այսպիսի բառերից` «Դուք սխալվե՛լ եք»։ Դրանց փոխարեն`ասեք. «Ընդհանուր առմամբ` իրավացի՛ եք, բայց… »։ Հավատացե՛ք ինձ՝ դա երեսպաշտություն չէ, այլ` ընդամենը միայն մարդկայնություն։ Հնարավոր է, որ նման մեթոդիկա ձեզ կհուշի կանոն 4-ը։ Սակայն այդ խորհուրդը կարելի է և ավելի բացահայտ ձևով հրամցնել. «Օգտագործե՛ք գլխի գցող ցուցումները, բայց ձեր կարծիքը բռնի կերպով մի՛ պարտադրեք»։

Մեր վերջին երկու կանոնները՝ 9 և 10, միևնույն նպատակին են ուղղված, դրանք հանձնարարում են այնքան ազատություն և նախաձեռնություն տրամադրել սովորողներին, որքան միայն հնարավոր է ուսուցման առկա պայմաններում։ ժամանակի սղությամբ կաշկանդված` մաթեմատիկայի ուսուցիչը հաճախ գայթակղության է ենթարկվում մեղանչելու այս կանոնների, այսինքն` եռանդուն ուսումնասիրման սկզբունքի դեմ։ Նա երբեմն շտապում է ստանալ լուծումը` սովորողներին բավարար չափով ժամանակ չթողնելով, որպեսզի խորամուխ լինեն այդ լուծմանը։ Նա կարող է հասկացողությունը գործադրության մեջ մտցնել կամ կանոնը ձևակերպել չափազանց արագ` առանց բավարար նախապատրաստման, նախքան սովորողներն այդպիսի հասկացողության կամ կանոնի անհրաժեշտությունը կզգան։ Երբեմն նա կարող է գործել deus ex machina[15] սկզբունքով, այսինքն` մի այնպիսի միջոցից օգտվել (օրինակ` երկրաչափական գծագրի վրա մի որևէ խորամանկամիտ օժանդակ գիծ անցկացնել), որն անմիջապես կհանգեցնի պահանջվող արդյունքին, բայց որի վերաբերյալ սովորողները երբեք չեն հասկանա, թե ինչպե՛ս մարդ կարող է այդպիսի խորամանկության հանգել, որը նրանց վրա էր թափվել` որպես երկնային մանանա[16]։

Նշված սկզբունքը խախտելու համար գայթակղություններ շատ կան։ Արդ՝ ուշադրությունը շեշտենք այդ սկզբունքի մի քանի այլ տեսանկյուններին.

• Հասե՛ք այն բանին, որ ձեր սովորողները հարցեր տան, կամ ինքնե՛րդ տվեք այն հարցերը, որոնք կարող էին նրանց մոտ ծագել։
• Հասե՛ք այն բանին, որ ձեր սովորողները կարողանան հարցերին պատասխանել կամ ինքնե՛րդ պատասխանեք այդ հարցերին, բայց այնպես, ինչպես կարող էին ձեր սովորողները դրանց պատասխանել:
• Բոլոր հանգամանքներում աշխատեք խուսափել այն հարցերից, որոնք երբեք չեն ծագում ո՛չ մեկի մոտ. այդ թվում նաև՝ հենց ձե՛զ մոտ։