Նախկին հրաշամանուկը
Մի քանի օր Մյունխենում մնալուց հետո նախքան կիսամյակի սկսվելը մեկնեցի Գյոթինգեն, որպեսզի մասնակցեմ հոգեբանների կոնգրեսի, որը տեղի էր ունենալու այնտեղ, և հանդիպեմ այդ կոնգրեսին մասնակցելու եկած իմ հին ծանոթին՝ հարվարդյան հոգեբան Էլիոտին: Քիչ բան եմ հիշում կոնգրեսից, բայց ամբողջությամբ հին պարիսպներով շրջապատված քաղաքն ինձ շատ դուրեկան թվաց, միջնադարի մի յուրատեսակ մարգարիտ:
Ըստ իս ծիծաղելի ցածր գնով ընդունվեցի համալսարան և սկսեցի փնտրել բնակարան ու հումակերների ռեստորան, որտեղ կկարողանայի սնվել: Ես վարձով սենյակ գտա անմիջապես քաղաքի պարսպի ետևում` տիկին Բուշենի տանը: Դա կիսով չափ փայտից առանձնատուն էր`շվեյցարականն ոճով, իսկ իմ սենյակը, չնայած մուգ էր, վատը չէր: Տիկին Բուշենը, որը երաժշտություն էր դասավանդում, զբաղվում էր ընտանիքի գործնական հարցերով: Նա այդ աշխատանքը բավական հմուտ էր անում՝ նախաճաշի և տնային մյուս հոգսերի հետ կապված հարցերը թողնելով քրոջը, որը չէր ձգտում հասարակության կողմից ուշադրության արժանանալու, ինչին հավակնում էր երաժշտության ուսուցիչը: Ընտանիքին մոտ պտտվում էր նաև աչքի չընկնող եղբայրը, որը ատամնաբուժություն էր սվորել, բայց կարծես բժշկությամբ չէր զբաղվել:
Հիշում եմ մեկը Բուշենների երկույթներից, որ նրանք կազմակերպում էին իրենց մոտ բնակվող ուսանողների համար, և որին մասնակցելու էին եկել հարևանությամբ ապրող մի քանի հաճելի աղջիկներ: Լավ հիշում եմ, թե ես՝ Նոր Անգլիայի իսկական ներկայացուցիչս, ինչպես էի ցնցվել, երբ նկատեցի, որ բոլորը՝ և՛ կանայք, և՛ տղամարդիկ, սիգարետ էին ծխում և շատ ավելի խմում, քան պահանջվում էր թեթևակի գինով լինելու համար:
Հումակերների ռեստորան գտա Տեատրշտրասե փողոցում՝ տիկին Բաուերի տանը: Նա այրի էր և տարբեր տարիքի աղջիկներ ուներ, որոնք նրան օգնում էին խոհանոցում: Աղջիկներն այցելուներին սեղանի մոտ ոտաբոբիկ էին սպասում, քանի որ հումակերությունը միակ բանը չէր, ինչով տիկին Բրաուերի ընտանիքը տարբերվում էր հասարակությունից: Նրանք հագուստի հարցում նոր հոսանքի էին հակված, պատկանում էին երիտասարդական շարժմանը, առողջ ապրելակերպի հարցում շեղումներ ունեին, ինչպես նաև հրեատյաց էին: Հենց նրանց ռեստորանում առաջին անգամ տեսա սարսափելի Hammer1 թերթը, որը այն ժամանակ արդեն պարունակում էր այն ամբողջ սուտը և աստվածանարգությունը, որը ավելի ուշ շրջանում տարածում էին Հիտլերն ու Գեբելսը, և որը բերեց այդպիսի սարսափելի հետևանքների:
Չնայած իրենց ֆանատիզմին, Բաուերների ընտանիքն այնքան էլ վատը չէր: Նրանց առաջարկած ուտելիքը համեղ էր և էժան, և որպես մարդ՝ բավականին բարյացակամ էին: Նրանք տարեկանից պատրաստված ինչ-որ բան էին տալիս, որը անդուր անուն ուներ՝ Haferschleimsuppe, ինչը նշանակում էր «տարեկանի մածուցիկ ապուր»: Թանկ չէր և կշտացնող էր:
Ինձ հետաքրքիր է, խեղճ Բաուերները հասկանո՞ւմ էին, թե ինչ օձ են տաքացնում իրենց կրծքին հանձինս ինձ և շոտլանդացի երիտասարդ ֆիզիկոս-մաթեմատիկոս Հայման Լևիի, որ հիմա Լոնդոնի գիտության և տեխնիկայի թագավորական քոլեջի պրոֆեսոր է, և որը, չնայած Գլազգոյի բնակչի իր անթերի ակցենտին, ինչպես և ես, ըստ իր անվան մարդ պետք է լիներ. և ահա մենք՝ հրեա ժողովրդի երկու որդիներս, վտանգի մեջ, անտեսելով մեր շուրջը սփռված հրեատյաց թերթերի կատաղությունը, ճաշում էինք, ավելին, հաճույք էինք ստանում մեզ համար պատրաստված համեղ կերակուրից: Երբ մտածում եմ, որ իր հրեական ծագման հետ պրոֆեսոր Լևին նաև դարձավ Անգլիայի քաղաքական կառույցում ձախերի հենարանը, պատկերացնում եմ, թե պառավ Բաուեր մայիկն ինչպես է շուռ գալիս գերեզմանում, իհարկե, եթե արդեն մահացել է:
Բաուերների ռեստորանում շատ դանդաղ էին սպասարկում: Սովորաբար մեր ափսեները տանում էինք խոհանոց, և խոհարարուհին դրանք լցնում էր սալիկի վրա դրված կաթսաներից: Նման ոչ պաշտոնականությունը թույլատրելի էր, քանի որ մենք գերմանացիների և ամերիկացիների, բրիտանացիների և ռուսների անփող, անկարգ, դիետայի հարցում որևէ պահանջ չունեցող խառնուրդ էինք, մեզ գրավում էին միայն ցածր գները: Սովորաբար այնտեղ նաև թերթերն էինք կարդում:
Kneipen[1] կամ գերմանացի ուսանողների երեկույթները լավ հայտնի են: Մենք՝ անգլիացիներս և ամերիկացիներս, մեր Kneipen ունեինք, երբ հանդիպում էին երկու տարբեր համայնքներ, որոնք հայտնի էին որպես անգլիական և ամերիկայան գաղութներ, և որոնց անդամներին դուր էր գալիս սեղանի միասին շուրջ լինելը: Այդ գաղութների ղեկավարներին ցեղապետ էինք անվանում, և Լևին բրիտանական ցեղապետն էր: Երկու ակումբն էլ տարածք էր զբաղեցնում «Ֆրանցիսկաներ» ռեստորանի վերևում: Գարեջրի մատուցումը մշտական էր և անվերջանալի, իսկ հատակը այնպիսի թեքություն ուներ, որ վրայով քայլելը նույնիսկ չխմած ժամանակ դժվար էր: Մեր երկու համայնքներն ունեին մի դաշնամուր և Kommersbuch՝ գերմանացի ուսանողների երգարանը, ինչպես նաև շոտլանդացի ուսանողների երգարանը, որը Լևիի անձնական սեփականությունն էր: Գարեջրով և ներդաշնակությամբ լի մեր հանդիպումները երկար էին տևում: Մե՛կ անգլերեն, մե՛կ գերմաներեն երգելով՝ մենք հարգանքի տուրք էին տալիս այն հողին, որը մեզ ընդունել էր, ինչպես նաև մնացած հողերին, որոնք մեզ դաստիարալել էին: Քաղաքում մեր երեկույթներն ամենբուռն էին, և մի քանի անգամ հարկ եղավ տեղներս փոխելու՝ տանտերերի բողոքի կամ ոստիկանության պատճառով:
Մեր մեջ մեկը կար, որի անունը չեմ ասի նրա ընտանիքի և բարեկամների նկատմամբ հարգանքից, նրանցից ինչ-որ մեկը գուցե է դեռ կենդանի է, չնայած Գյոթինգենի այսօրվա բնակիչներից ոչ մեկը նրան ներել չի կարող: Նրան այստեղ Էրլի կանվանեմ, չնայած դա նրա իսկական անունը չէ: Էրլին հիմների տեքստերի գիրք հրատարակած ամերիկացի հրատարակչի որդի էր, և կարծես, մտադրություն ուներ իր վարքով վերադարձնելու ընտանիքի բարի համբավը: Նա ամուսնացած էր, և նրա կինն ու դեռատի աղջիկը ըմբռնումով էին վերաբերում գաղութների միացյալ հավաքներին: Էրլին աշխարհով մեկ տաքուկ տեղ էր փնտրել, որտեղ կարող էր բնակվել, և ընտրել էր Գյոթինգենը: Ինչ-որ անհասկանալի ձևով նրան հաջողվել էր համալսարան ընդունվել. ուսանող էր արդեն տասը տարի, չնայած չեմ լսել, որ նա գրանցվի և հաճախի որևէ դասընթացի: Երբ ամերիկացի ուսանողներից ինչ-որ մեկը ավելի քան, կասկածելի նպատակով հարևան քաղաք էր գնում, հենց Էրլին էր լինում նրա ուղեկցողը, ընկերը և գաղափարակիցը:
Պետք է խոստովանեմ, որ սա նրա անձի արտահայտման աննշան մասն էր միայն: Նրա կյանքի լուրջ նպատակը խմելն էր: Գաղութների միացյալ որևէ հավաքում այնպես չի եղել, որ մինչև ավարտը նա չհարբեր գիտակցությունը կորցնելու չափ, և մեզանից ինչ-որ մեկը ստիպված էր լինում նրան մինչև տուն ուղեկցել: Կարծում եմ, որ նա ներողություն էր խնդրում այդպիսի դեպքերի համար, իրականում նրա մոտ իսկապես ինչ-որ բան կար, ինչը բնորոշ էր լավ ծագումով և դաստիարակությամբ մարդկանց:
Երբ 1925թ. Գյոթինգեն վերադարձա, Էրլին արդեն այնտեղ չէր, բայց նրա համբավը շարունակում էր ապրել: Ինձ պատմեցին, որ նա վատ չէր ապրում մինչև առաջին աշխարհամարտը, բայց նախքան պատերազմի սկսվելը նրա ընտանիքին հաջողվել էր նրան տուն վերադարձնել: Եթե հաշվի առնենք, թե այն ժամանակ նա քանի տարեկան էր, և ինչպիսի կյանք էր վարում, պետք է որ վաղուց կենդանի չլինի: Սակայն մարդու այդ տեսակն անմահ է. և որ ժամանակներում էլ որ ուսանողները հավաքվեն, և նրանց շուրջը ստեղծվի հարմարավետ և հաճելի մթնոլորտ, այնտեղ միշտ ներկա կլինի վտանգավոր մեկը՝ հավերժ ուսանողը:
Այս գլուխը գրում եմ Փարիզի Սեն-Ժերմեն բուլվարի հյուրանոցի սենյակում: Այս պահին տասնյակ Էրլիներ խմում են մոտակայքում գտնվող «Ֆլոր» և «Դե Մագո» սրճարաններում և փորձում են ավելի լուրջ երիտասարդների մասնակից դարձնել իրենց կենսաձևին:
Գյոթինգենում շատ տարբեր ծանոթություններ ունեի: Հիշում եմ իր մասնագիտական գործունեության պատճառով հոգեբանություն ուսումնասիրող մի ռուս ուսանողի, որը փախել էր ռուսական կայսրության ոստիկանության ճանկերից: Փիլիսոփաների շրջանից իմ մի ծանոթն էլ ռուսաստանցի հրեա էր: Մի անգամ մի փոքրիկ երեկույթի էինք այն տանը, որտեղ այդ ռուս հրեան սենյակ էր վարձել. տանտերը թոշակի անցած գլխավոր անտառապահ էր` կտրուկ բնավորությամբ, ինչ բնականորեն կապվում էր նրա նախկին մասնագիտության հետ: Չեմ հիշում, թե ինչ էինք քննարկում, բայց փիլիսոփա ընկերս խնդրեց, որ մի քիչ պատմեմ Բերտրան Ռասելի աշխատանքների մասին: Երբ մի քանի բառ ասացի, ընկերս ասաց. «Բայց նա ոչ մի դպրոցի չի պատկանում»:
Ինձ համար լուրջ ցնցում էր, որ փիլիսոփայի մասին դատում են ոչ թե նրա աշխատանքներով, այլ այն խմբով, որին պատկանում է: Ընդ որում, առաջին անգամը չէր, որ բախվում էի գիտական հոտայնության հետ, ինչ այն ժամանակ ընդունված էր Գերմանիայում, և ինչը կարելի էր նկատել նաև այլ երկրներում, բայց երբեք լրջորեն չէի հանդիպել պեդանտության այդպիսի առաջնակարգ դեպքի: Ես հանդիպել էի, և դա ճշմատություն է, ամերիկական նոր ռեալիստների խմբակային մանիֆեստին: Բայց այդ խմբի թուլությունն այնքան ակնհայտ էր, որ, իմ կարծիքով, խմբվածությունը և զգայական փոխադարձ աջակցությունը հիշեցնում էր քոլջի ուսանողների խումբ, որը վերադարձել էր հուզիչ երեկույթից, ինչին նախորդել էր ֆուտբոլային հիանալի խաղ. նրանք բառի բուն իմաստով միայնակ չէին կարող գոյատևել:
Համենայն դեպս, երբ նման երևույթ տեսա Գերմանիայում, դա ավելին էր, քան միմյանց խրախուսող համախոհների խումբը: Դա հստակ ենթադրում էր, որ յուրաքանչյուր մարդու մտածելու արտոնությունը կախված էր այն բանից, թե ուներ ճիշտ ընկերներ: Հետագայում, երբ վերադարձա Միացյալ Նահանգներ, պարզեցի, որ սխալ ընկերներ ունեի: Ես սովորել եմ հայտնի մարդկանց հետ, բայց նրանք ամերիկյան թատերաբեմում իրենցից ոչինչ չէին ներկայացնի: Հարվարդի մաթեմատիկայի բաժամունքը ինձ չէր ընդունի, քանի որ, հիմնականում, մաթեմատիկա սովորել էի Քեմբրիջում և Գյոթինգենում: Երբ պատերազմից հետո բացվեց Պրինսթոնի բաժամունքը և սկսեց իր աշխատողների հավաքագրել, ես արդեն չափազանց միայնակ էի, գրեթե միայնակ գայլ, որպեսզի ինչ-որ մեկը հիշեր և հրավիրեր աշխատելու: Այս երկու համալսարանները (Չիկագոյի համալսարանի հետ միասին) իրականում երբեք չեն ընկել Գերմանիային բնորոշ ծայրահեղությունների մեջ, եթե խոսելու լինենք խմբային մեկուսացման մասին, բայց նրանք բարեխղճորեն ցանկանում էին դա անել:
Ես հաճախում էի տեսակների տեսության դասընթացի, որը վարում էր պրոֆեսոր Լանդաուն, և դիֆերեցիալ հավասարումների դասընթացի` հանրաճանաչ Հիլբերտի ղեկավարությամբ: Ավելի ուշ, երբ խորապես ծանոթացա մաթեմատիկական գրականությանը և մաթեմատիկական հետազոտությունների մեթոդներին, սկսեցի այդ երկու պրոֆեսորներին ավելի լավ հասկանալ: Հիլբերտը իսկապես իմ ճանաչած մաթեմատիկոսներից մեծագույն հանճարն էր: Նրա շեղումները թվերի տեսությունից մինչև հանրահաշիվ և ինտեգրալ հավասարումներից մինչև մաթեմատիկայի հիմունքներ փաստացի ընդգրկում էին այն ամենը, ինչը հայտնի էր մաթեմատիկայում: Հենց նրա աշխատանքում կարելի էր գտնել մեթոդների և գործիքների ամբողջական հավաքածու, այնուամենայնիվ, նա միշտ ամենից վեր դասում էր հիմնարար գաղափարները: Նա ոչ այնքան գործողությունների փորձագետ էր, որքան մաթեմատիկական մեծ մտածող, և նրա աշխատանքը պարզ էր ու հասկանալի, քանի որ պարզ և հասկանալի էր նրա մտապատկերը: Նա գործնականում երբեք կախված չի եղել մաքուր փորձից:
Լանդաուն, հակառակը, չկայացած շախմատիստ էր: Նա համարում էր, որ մաթեմատիկան պետք է պատկերացնել դրույթների հաջորդականության տեսքով, շախմատի տախտակի վրա խաղաքարերը շարժելու նման, և նա չէր հավատում մաթեմատիկայի այն մասին, որը կարելի էր առանց պայմանանշանների արտահայտել, և բաղկացած էր գաղափարներից և ռազմավարությունից: Նա չէր հավատում մաթեմատիկական ոճին, և որպես այս ամենի հետևանք՝ նրա գրքերը, չնայած շատ բովանդակալից էին, հիշեցնում էին Sears-Roebuck գրացուցակ:
Հետաքրքիր է նրա գրքերը Հարդիի, Լիթլվուդի կամ Հարալդ Բորի գրքերի հետ համեմատելը, որոնցից յուրաքանչյուրը գրել է մշակված հասուն մարդու ոճով: Լանդաուն բացառիկ ինտելեկտ ուներ, բայց ո՛չ ճաշակ ուներ, ո՛չ շրջահայեցություն, ո՛չ փիլիսոփայական մտածողություն:
Անհնար է այն ժամանակի Գյոթինգենի մասին պատմել՝ առանց Ֆելիքս Քլեյնին հիշատակելու, բայց այդ կիսամյակի ընթացքում, որ այնտեղ ապրեցի, ինչ-ինչ պատճառներով նրա հետ չեմ ծանոթացել: Հակված եմ կարծելու, որ կա՛մ քաղաքում չէր, կա՛մ հիվանդ էր: Հետո, 1925թ. երբ ծանոթացա նրա հետ, նա իսկապես շատ հիվանդ էր. մորուքով մռայլ մարդ էր, ծնկները ծածկված էին ծածկոցով, նա նստած էր իր հիանալի առանձնասենյակում և խոսում էր անցյալի մաթեմատիկայի մասին, կարծես մաթեմատիկայի պատմության Բանաստեղծ լիներ: Նա խոշոր մաթեմատիկոս էր, բայց այդ ժամանակ իր մասնագիտությամբ ավելի շատ հիշեցնում էր Geheimrat՝ մաթեմատիկայի ավագանի, քան մարդու, որ մաթեմատիկական գաղափարներ է ծնում: Նրա մեջ արքայական ինչ-որ բան կար, որը հույս էր ներշնչում նրանց, որ ձգտում էին ամերիկյան մաթեմատիկայում հաջողության հասնելու, որ իրենք էլ կարող են արքա դառնալ, եթե գնան նույն ճանապարհով, և եթե փութաջանությամբ ընդօրինակեն նրա շարժուձևերը (այն, թե ինչպես էր նա գրպանի դանակով կտրում սիգարի ծայրը), կարծես այդ ծիսակարգին ուշադրությամբ հետևելը ինչ-որ կախարդական ձևով կարող էր նպաստել փառքի հասնելուն: Մի քանի տարի անց ես բացահայտեցի, որ հարվարդյան մաթեմատիկոսների երկու սերունդ այդ արարողությունը նրանից են սովորել:
Այդ երկու մաթեմատիկական դասընթացներից բացի հաճախում էի նաև պրոֆեսոր Գուսերլի պարապմունքներին Կանտի փիլիսոփայությունից և նրա սեմինարներին ֆենոմենոլոգիայից: Փիլիսոփայության դասընթացներն ինձ վրա տպավորություն գրեթե չթողեցին, քանի որ իմ գերմաներենը բավարար չէր փիլիսոփայության լեզվի նրբությունները հասկանալու համար: Այդ ժամանակ մաթեմատիկական դասընթացներից ինչ-որ բան ստացա, իսկ ավելի շատ՝ յուրատեսակ մտավոր խորհրդածություններից, որոնք թույլ են տալիս ինչ-որ ժամանակ անց գիտակցելու այն, ինչը արդեն լսել ես, բայց մինչև վերջ չես հասկացել:
Իմ մաթեմատիկական կրթության հարցում մաթեմատիկայի դասընթացներից էլ ավելի մեծ դեր ունեցան մաթեմատիկական ընկերությունը և ընթերցասրահը: Ընթերցասրհում կար ոչ միայն այն, ինչը, ամենայն հավանականությամբ, կարելի էր անվանել աշխարհում գոյություն ունեցող գրքերի լրիվ հավաքածու, այլև տարիների ընթացքում Ֆելիքս Քլեյնի ստացած առանձին ամսագրերի պատճենները: Այդ գրքերը և ամսագրերը փորփրելը իսկապես հաճելի զբաղմունք էր:
Մաթեմատիկական ընկերությունը սովորաբար հավաքվում էր սեմինարներ անցկացնելու համար նախատեսված սենյակում, որտեղ սեղանները լցված էին աշխարհում լույս տեսնող մաթեմատիկական բոլոր պարբերականներով: Հիլբերտը նախագահողն էր, իսկ պրոֆեսորները և հույսեր ներշնչող ուսանողները նստած էին կողք կողքի: Ինչպես ուսանողները, այնպես էլ պրոֆեսորները մասնակցում էին աշխատանքները ընթերցելուն, և քննարկումը ազատ էր և քննադատական:
Նիստից հետո ամբողջ քաղաքով քայլում էինք դեպի Ռոնա սրճարանը, որը քաղաքից վեր բարձրացող բլրի գագաթի այգում էր: Այնտեղ մեկական գավաթ գարեջուր կամ սուրճ էինք խմում և քննարկում մաթեմատիկական ամենատարբեր գաղափարներ, ինչպես մեր սեփականները, այնպես գրականության մեջ հանդիպածները: Այդպես ցանոթացա այնպիսի երիտասարդների հետ, ինչպես Ֆելիքս Բերնստայնը, որը հոյակապ աշխատանք էր կատարել Կանտորի տեսությունից, փոքրիկ Օտտո Սասը, որը բարձրակրունկ կոշիկներ էր հագնում և ծակող կարճ բեղեր ուներ: Սասը դարձավ իմ լավ ընկերը և պաշտպանը, և ես երջանիկ եմ, որ ավելի ուշ, երբ եկավ հիտլերյան ռեժիմը, կարողացա նրան օգնել Միացյալ Նահանգներում հիմնավորվելու:
Գիտական և հասարակական կյանքի նման համադրումը բարձունքի Ռոնա սրճարանում ինձ համար շատ գրավիչ էր: Այդ հանդիպումներն ինչ-որ բանով ինձ հիշեցնում էին Հարվարդի մաթեմատիկական ընկերությունում հանդիպումները, բայց այստեղ տարիքով մաթեմատիկոսներն ավելի մեծ էին, իսկ երիտասարդները՝ ավելի ընդունակ և եռանդուն, և շփումն ավելի ազատ էր: Հարվարդի մաթեմատիկական ընկերության նիստերը Գյոթինգենյան նիստերի համեմատ նույնն էին, ինչ ոչ ալկոհոլային գարեջուրը Մյունխենում գրանցված թունդ խմիչքի համեմատ:
Մոտավորապես այդ ժամանակ եմ առաջին անգամ զգացել, թե ինչ է կենտրոնացած, կրքոտ աշխատանքը, որը անհրաժեշտ է նոր ուսումնասիրության համար: Մի գաղափար էր ծնվել, որ ոչ ճշգրիտ որոշված համակարգից ավելի բարձր տրամաբանական մի շարք տեսակներ ստանալու համար արդեն կիրառածս մեթոդը կարելի էր օգտագործել գտնելու համար ինչ-որ բան, որով կարելի կլիներ փոխարինել լայն դասի համակարգերի համար աքսիոմատիկ մեկնաբանությունը: Ինձ մոտ գաղափար առաջացավ ընդհանրացնելու փոխանցելիության և փոխարինման իմաստները, ինչը արդեն օգտագործվել էր մեծ թվով չափումների համակարգի շարքի տեսության մեջ: Այդ գաղափարը որոճում էի ամբողջ շաբաթվա ընթացքում՝ աշխատանքից կտրվելով միայն նրա համար, որ կուլ տամ մի կտոր սև հաց և տիլզիտական պանիր, որը գնում էի խանութից: Շուտով հասկացա, որ ինչ-որ հետաքրքիր բան եմ ստանում, բայց չլուծված մտքերը իսկական տանջանք են ինձ համար այնքան ժամանակ, քանի դեռ չեմ գրել և դուրս բերել դրանք ընդհանուր համակարգից: Արդյունքում ստացված հոդվածը, որն անվանեցի «Սինթետիկ տրամաբանության հետազոտություններ» («Studies in Synthetic Logic»), եղավ իմ վաղ հետազոտությունների լավագույն մասը: Հետագայում այն հայտնվեց «Քեմբրիջյան փիլիսոփայության ընկերության աշխատանքներում» («Proceedings of the Cambridge Philosophical Society») և հիմք հանդիսացավ «Ուսուցանող դասախոսություններ» դասընթացի համար, որը մեկ տարի հետո կարդացի Հարվարդում:
Մաթեմատիկան չափազանց դժվար և անդուր է այն մարդու համար, ով անկարող է հասկանալ այն մեծ պարգևը, որը մաթեմատիկան կարող է տալ: Այդ պարգևը բնույթով նման է նկարչի ստացած պարգևին: Երբ տեսնում ես, թե ինչպես է դժվար, մշակման չտրվող նյութը կենդանի ձև և իմաստ ստանում, սկսում ես քեզ Պիգմալիոն զգալ, կարևոր չէ՝ գործ ունես քարի, թե կոշտ, քարի նման ամուր տրամաբանության հետ: Արարչի հետ համագործակցության նման է տեսնելը, թե ինչպես է իմաստով և ընկալումով լցվում այն տեղը, որտեղ ո՛չ իմաստ կար, ո՛չ ընկալում։ Եվ ոչ մի տեխնիկական ճշգրտություն, ոչ մի ֆիզիկական աշխատանք չեն կարող փոխարինել այդ ստեղծագործական պահին՝ ո՛չ մաթեմատիկոսի կյանքում, ո՛չ նկարչի կամ երաժիշտի: Դա անխզելիորեն կապված է արժեքների պատկերացման հետ, որ բացարձակապես նույնական է արժեքների մասին նկարչի և երաժիշտի պատկերցումներին: Ոչ մաթեմատիկոսը, ոչ նկարիչը չեն կարող ասել, թե որն է նշանակալից աշխատանքի և օճառի պղպջակի տարբերությունը, բայց եթե նա դա չի կարող որոշել իր սրտի խորքում, ո՛չ մաթեմատիկոս է, ո՛չ էլ նկարիչ:
Ունենալով ստեղծագործելու շնորհ՝ մարդը ստեղծում է իր ունեցածի հիմքի վրա: Ինչ ինձ է վերաբերում, այն, ինչ ես ունեմ, և ինչը օգտակար եմ համարում կիրառելու համար, իմ ընդարձակ և կայուն հիշողությունն է և գեղադիտակի նման շարժուն երևակայությունը, ինչի շնորհիվ մինչև որոշակի աստիճան կարող եմ տեսնել բավականին բարդ գիտական աշխատանքի հնարավորությունների հաջորդականությունը: Մաթեմատիկայի հետ կապված աշխատանքի ժամանակ իմ հիշողության վրա հսկայական ճնշում է ընկնում ոչ այնքան գրականությունից հսկայական թվով փաստեր հիշելուց, որքան որոշակի առեղծի (որի վրա աշխատում եմ) միաժամանակ առաջացող տեսանկյունները մտապահելուց և հպանցիկ իմ զգացողությունները բավարապ կայունացնելուց, որպեսզի այն իր տեղը գտնի իմ հիշողությունում: Ես նկատել եմ. եթե խնդրի հետ կապված իմ բոլոր նախորդ գաղափարները կարողանամ միավորել մի պարզ միասնական զգացողության մեջ, խնդիրը կիսով չափ լուծված է դառնում: Մնում է միայն գաղափարների այդ խմբից դեն նետել նրանք, որ կապ չունեն խնդրի լուծման հետ: Ոչ պետքականի դեն նետումը և այդպիսով պետքականի հստակեցումը ամենալավը կարողանում եմ անել այն պահերին, երբ կողմնակի զգացողությունները նվազագույնի են հասնում: Շատ հաճախ, կարծես, նման պահեր լինում են արթնանալու պահին. բայց, հավանաբար, իրականում դա նշանակում է, որ հենց գիշերն եմ ունենում այդ կենտրոնացումը, որը անհրաժեշտ է իմ գաղափարները հստակ նշանակելու համար: Բացարձակապես վստահ եմ, որ այդ պրոցեսի մի մասը գոնե տեղի է ունենում այն ժամանակի ընթացքում, որն անվանում են քուն, և լինում է քնի տեսքով: Հավանաբար, դրա համար առավել հարմարը կլիներ այսպես կոչված հիպնոսացված վիճակին մոտ անվանումը, երբ սպասվում է քնելը, և այն հաճախ զուգակցվում է հիպնոսային պատկերներով, որոնք հալյուցինացիաների զգայական խտություն ունեն, բայց որոնց վրա, ի տարբերություն հալյուցինացիաների, կարելի է ազդել սուբյեկտի կամքով: Այդ պատկերների օգուտն այն է, որ աշխատանքում, որտեղ հիմնական գաղափարները դեռ սահմանազատված չեն, որպեսզի հեշտությամբ և բնական ձևով դիմենք նշանակումների համակարգի, նրանք ապահովում են մի տեսակ հորինված նշանակումների համակարգով, որը օգնում է մարդուն առաջ շարժվելու մինչև որոշակի փուլ, որտեղ կարելի է կիրառել նշանակումների սովորական համակարգը: Իսկապես, ես նկատել եմ, որ կան ուրիշ մենթալ տարրեր, որոնք հեշտությամբ ներառվում են օգտագործելու մաթեմատիկայում՝ նախնական նշանակումների համակարգում գաղափարների ձևավորման ժամանակ: Մի անգամ թոքաբորբի նոպայի ժամանակ զառանցում էի և սուր ցավ զգում: Բայց զառանցանքից առաջացած հալյուցինացիաները և ցավի արձագանքը գիտակցությանս մեջ կապեր առաջացրեցին դեռ մինչև վերջ չլուծած մի խնդրի որոշ դժվարությունների հետ, որ ինձ տանջում էին: Ես իմ տանջանքը նույնացրեցի շատ իրական անհանգստության հետ, որը մարդը ապրում է, երբ խմբի գաղափարների պետք է իրար շատ լավ համապատասխանեն, բայց չեն համապատասխանում: Նման նույնականացումը խնդիրը բավականին պարզեցրեց այն չափով, որ իմ հիվանդության ժամանակ կարողանամ առաջ շարժվել:
Իհարկե, Գյոթինգենում իմ կյանքը միայն գիտական աշխատանքը չէր: Ինձ պետք էր նաև մաքուր օդում լինվել, դրա համար էլ անգլիացի և ամերիկացի ընկերներիս հետ զբոսանքներ էի կազմակերպում դեպի անտառ, Գյոթինգենից հարավ և Հանովեր-Մյունդենի շրջանում: Անմարսելի կարող է թվալ այն, ինչ սիրում էի ճաշին ուտել՝ տիլիզյան պանրով սենդվիչ, պահածոյացված եղինջ, մեկ բաժակ բաց գույնի գարեջուր և ազնվամորիով պաղպաղակ, բայց դա թարմացնող էր և համեղ:
Գյոթինգենում հետաքրքիր շատ բան կար: Լայնե գետի վրա՝ լողալու մեր սիրած վայրի մոտ, ջրաղաց կար, որտեղ տոնվաճառներ էին կազմակերպվում. ինձ դուր էր գալիս նայել ինտերմեդիա խաղացողներին և լսել մուշտարի կանչողներին, որոնք այդ անծանոթ միջավայրում հիշողություններ էին առաջացնում Նոր Անգլիայի տոնավաճառների մասին: Հիշում եմ գարեջրի տարբեր տեսակները, որ թաքուն խմում էի տեղական ավտոմատներից, տարբեր տեսակի լոգանքները և որակյալ հսկակական սրբիչները: Հիշում եմ երկու ժամանոց պարապմունքները և փոքրիկ բուֆետը, որտեղ տասնհինգրոպեանոց ընդմիջմանը սենդվիչ և չոր բլիթ էինք գնում:
Ամառային կիսամյակը մոտենում էր ավարտին և Առաջին համաշխարհային պատերազմն արդեն տեղեկացրել էր իր մասին թերթերում, որոնք հայտնում էին Սարաևոյում կատարված սպանության մասին: Դիվանագետների՝ այդ դեպքերին հետևած անվարժ գործողությունները չթուլացրեցին ընդհանուր լարվածությունը: Բարեբախտաբար ես արդեն որոշել էի Ամերիկա վերադառնալ, և տոմս էի պատվիրել Համբուրգ-Ամերիկա ջերմանավի երրորդ կարգում:
Գյոթինգենում ինձ համար շատ օգտակար բաներ ստացա: Փիլիսոփաների հետ իմ կապը այնքան էլ հաջող չէր: Ես փիլիսոփայության հակված միտք չունեմ, որը մարդուն թույլ է տալիս լավ զգալ վերացարկումներից, եթե միայն դրանք կամրջված չեն գիտության որևէ ճյուղում դիտարկումների և հաշվարկների միջոցով: Ես նաև մաթեմատիկայի պաշտոնական պարապմունքներից քիչ բան ստացա: Տեսակների տեսության՝ Լանդաուի դասընթացը հիշեցնում էր շատ դետալների դժվար հարմարեցում, ինչին ես պատրաստ չէի: Դիֆերենցիալ հավասարումների մասին Հիլբերտի դասընթացից միայն առանձին մասեր էին ինձ հասկանալի, բայց այդ մասերը հսկայական տպավորութուն գործեցին իրենց գիտական հզորության և ինտելեկտի շնորհիվ: Թերևս միայն մեր Mathematische Gesellaschaft[2]-ի նիստերն ինձ սովորեցրին, որ մաթեմատիկան ոչ միայն սովորելու առարկա է, այլ քննարկելու, և նրանով նույնիսկ կարելի է ապրել:
Այդ ամենից բացի, Գյոթինգենում ես սովորեցի ծանոթանալ մարդկանց հետ՝ ինձ նմանների և նրանց, որ ինձ նման չէին, ինչպես նաև նրանց հետ լավ հարաբերություններ ստեղծել: Դա իմ սոցիալական հասունության մեջ մեծ քայլ էր նշանակում: Արդյունքն այն էր, որ Գերմանիայից մեկնելիս ես աշխարհի քաղաքացի էի ավելի շատ, քան այն ժամանակ, երբ եկա: Սա ասում եմ ամենայն անկեղծությամբ, չնայած Գյոթինգենում կյանքի ոչ բոլոր կողմերն էի հավանում, իսկ պատերզմի ժամանակ, որը սկսվեց իմ մեկնելուց անմիջապես հետո, Գերմանիայի դեմ էի տրամադրված: Ամեն դեպքում, երբ Գերմանիա վերադարձա պղտոր 1919թ. և հիտլերյան ռեժիմի սկզբի միջև ընկած ժամանակշրջանում, չնայած օտարացման զգացողությանը, որ ունեի քաղաքական հարցերի հետ կապված, զգացի այնտեղ գիտության զգալի տարրի առկայություն, որի հետ ընդհանուր հիմք ունեի անցյալ փորձի շնորհիվ, և դա թույլ տվեց որպես ինձ Գերմանիայի մաս զգալ:
Թարգմանությունը՝ ռուսերենից
Թարգմանիչ՝ Գևորգ Հակոբյան
[1]Մուրճ
[2] Մաթեմատիկական ընկերություն