Մանկական անհաջողությունների պատճառները

Սկիզբը
Նախորդ հատվածը

1958, հուլիսի 27

Տարվա ընթացքում ինձ համար պարզ դարձավ, որ բոլոր երեխաները ուսուցմանը վերաբերում են բացառապես որպես ամենօրյա և ամենժամյա առաջադրանքների, որ անհրաժեշտ է կատարել: Իսկ մանկավարժը դրան լրիվ այլ կերպ է նայում: Բարեխիղճ ուսուցիչն իր կոչումը համարում է իր աշակերտներին փայլուն, ճանապարհի զրկանքներին արժանի նպատակի տանող ճանապարհով (գոնե ճանապարհի մի մասով) ուղղորդելը: Եթե պատմություն է ուսուցանում, մտածում է, թե ինչպես ավելի հետաքրքիր և օգտակար պատմի առարկայի մասին, և ուրախությամբ փոխանցում է իր գիտելիքները նրանց: Եթե ֆրանսերեն է դասավանդում, մտածում է ֆրանսիական գրականության համաշխարհային փառքի, ֆրանսիական խոսքի գեղցկության, ֆրանսիական խոհանոցը վայելելու և այն մասին, թե ինչպես իր գիտելիքները և սերը մատչելի ձևով փոխանցի աշակերտներին: Այդպես են մտածում նաև մյուս ուսուցիչները:

Ցանկանալով երեխաներին սովորեցնել՝ դասավանդողների ելակետն այն է, որ իրենց և աշակերտների հետաքրքրությունները հիմնականում համընկնում են: Ժամանակին ես էլ էի համարում, որ աշակերտներին ուղեկցում եմ գիտելիքի աշխարհ և օգնում եմ նրանց իրականացնել ճանապարհորդություն, որին ձգտում են, բայց չեն կարող հաղթահարել առանց իմ օգնության: Ես հասկանում էի, որ ճանապարհը դժվար է, բայց կարծում էի, որ նրանք էլ նպատակը ինձ նման պարզ էին տեսնում, և նույն ձևով ցանկանում դրան հասնել: Ինձ շատ կարևոր էր թվում աշակերտներին դեպի արժանի նպատակը ճամփորդելու զգացողությունը ներշնչելը: Հիմա տեսնում եմ, որ իմ հորդորներից շատերը դատարկ քամի էին: Ինձ թվում էր, թե աշակերտներն իմ դասարանում էին, որովհետև ծարավ էին սովորելու այն, ինչ ես փորձում էի սովորեցնել, բայց նրանք այլ կերպ էին համարում: Նրանք դպրոցում էին, որովհետև պարտավոր էին սովորել, իսկ իմ դասարանում պատահաբար էին հայտնվել, կարող էին հայտնվել ցանկացած այլ, նույնիսկ ավելի վատ, դասարանում:

Երեխան դպրոցում նույնն է, ինչ երեխան՝ բժշկի մոտ: Բժիշկը կարող է փրփուրը բերանին շաղակրատել իր դեղի հրաշագործության մասին, իսկ երեխան այդ ընթացքում մտածում է միայն ցավի մասին, որ կարող են իրեն պատճառել, կամ դեղի զզվելի համի մասին: Նրանց որոշելով լիներ՝ ուժով էլ չէիր տանի բժշկի մոտ:

Այդ պատճառով էլ ճանապարհորդների քաջարի և վճռական ջոկատը, որը, ինչպես ինձ թվում էր, տանում էի դեպի ցանկալի նպատակ, իրականում տաժանակիրների խումբ էր՝ միմյանց շղթայով կապված, որոնք ստիպված են պատժի սպառնալիքի տակ շարժվել դեպի իրենց անհայտ նպատակը՝ հազիվ երևացող անհարթ արահետով: Երեխաները դպրոցը համարում են վայր, ուր նրանք (ուսուցիչները) ստիպում են իրենց գնալ, որտեղ նրանք իրենց ստիպում են ինչ-որ բանով զբաղվել, և որտեղ նրանք ցանկանում են իրենց ամենատարբեր անախորժություններ պատճառել, եթե երեխաները չեն պարապում կամ վատ են պարապում:

Երեխաներն իրենց գլխավոր գործը դպրոցում ուսումը չեն համարում (ինչ էլ որ այդ անորոշ բառը նշանակի), այլ ամենօրյա առաջադրանքը ժամանակին կատարելը՝ հնարավորին չափ քիչ ջանքով և անախորժությամբ: Յուրաքանչյուր առաջադրանք ինքնին նպատակ է: Դրանք տարբեր եղանակներով են անում: Եթե փորձանքից կարող են պրծնել խնդիրը լուծելով, լուծում են խնդիրը, բայց եթե փորձն ասում է, որ դա լավագույն ելքը չէ, կդիմեն ուրիշ մեթոդների, նույնիսկ անօրինական՝ ամբողջովին զրկելով առաջադրանքը իմաստից, որ ուսուցիչը նկատի էր ունեցել:

Երեխաները ճարպկության հրաշքներ են գործում՝ ստիպելով ուրիշներին իրենց փոխարեն առաջադրանքը կատարել: Հիշում եմ այն օրը, երբ Ռութն աչքերս բացեց: Մաթեմատիկայով էինք զբաղվում, և ես ինձանից գոհ էի, որովհետև, նրան լուծելու ձևերը ցույց տալու և պատասխանները փոխանցելու փոխարեն ինձ հաջողվել էր աղջկան հարցեր տալով՝ «նրան մտածել տալլ»: Աշխատանքը դանդաղ էր գնում: Հարցը հարցի ետևից տալիս էի, բայց լռության էի բախվում: Նա ոչինչ չէր ասում, ոչինչ չէր անում, միայն նստել, ակնոցի վրայից հայացքը ինձ սևեռել և սպասում էր: Ամեն անգամ ստիպված էի ավելի հեշտ և հստակ հարց մտածել, մինչև որ վերջապես գտա այնքան հեշտ հարց, որին նա կարողացավ հանգիստ պատասխանել: Այդպես մենք Ռութի հետ դյույմը դյույմի ետևից առաջ էինք շարժվում, մինչև հանկարծ, պատասխանի սպասելով, նայեցի Ռութին և սարսափով նկատեցի, որ նա ամենևին մտահոգված չէ իմ հարցով: Իրականում նա դրա մասին չէր էլ մտածում: Նա սառնասրտորեն ինձ էր գնահատում՝ իմ համբերությունը փորձելով, սպասելով հերթական, հավանաբար, ավելի հեշտ հարցի: Հասկացա, նա ինձ ֆռռացրել էր: Աղջիկը սովորել էր իր փոխարեն ինձ աշխատեցնել, ճիշտ այնպես, ինչպես դա սովորեցրել էր իր բոլոր նախկին ուսուցիչներին: Եթե պատասխանները չեմ ասում, հիանալի է, նա ուղղակի ինձ թույլատրում է իրեն պատասխանին մոտեցնել իմ հարցերով:

Ստացվում է, որ դպրոցներում դասավանդողները, ինչպես և ես, պատկերացում չունեն մանկական ռազմավարությունների մասին: Այլապես դրանք հաշվի կառնեին դպրոցական դասընթացում և առաջադրանքներն այնպես կկազմեին, որ առարկայով իսկապես հետաքրքրվող աշակերտը մեծ հնարավորություն ունենար հաջողության հասնելու, իսկ անօրինական ճանապարհով պատասխանել փորձող աշակերտները անհաջողության հասնեին: Բայց ցավն այլն է, հակառակն է ստացվում: Դպրոցները խրախուսում են «արտադրողներին»՝ երեխաներին, որ ճիշտ պատասխանը փորձում են ցանկացած ճանապարհով ստանալ: «Ճիշտ պատասխանի» սկզբունքով գործող ծրագրերում դրանից չես խուսափի: Ուսուցման նման համակարգերով աշխատող դպրոցները անհարմար են «մտածողների» համար:

Վերջերս հասկացել եմ, որ ետ մնացող աշակերտները ցանկացած առաջադրանքի այլ կերպ են մոտենում, քան հասցնողները. առաջ կարծում էի, որ նրանք էլ են փորձում մտածել աշխատանքի մասին, բայց ետ են մնում հնարամատությամբ: Հիմա տեսնում եմ, որ անհաջողության վտանգը կամ սպասումը (եթե դրանք բավականին ուժեղ են) երեխաներին դրդում են մտածել և գործել հատուկ ձևով, ընտրել ռազմավարություններ, որոնք տարբերվում են ավելի ինքնավստահ երեխաների ռազմավարությունից: Դրա լավ օրինակը Էմիլին է: Նա չի կարող զգացմունքորեն և մտավոր վերահսկել իր աշխատանքը, համեմատել իր մտքերը իրականության հետ և ինչ-որ կերպ գնահատել իր լուծումները: Նա ինձ հիշեցնում է վտանգից փախչող գազանիկ՝ փախիր ամբողջ թափով, ետ մի նայիր, հիշիր, թե վտանգը որտեղ էր թաքնված, և հեռու մնա նրանից, եթե կարող ես: Հավանաբար աշխարհում քիչ չեն երեխաները, ովքեր ճիշտ այդպես են արձագանքում իրենց վախերին:

1958, սեպտեմբերի 21

Երեխաները շատ արագ են ճանաչում իրենց մանկավարժներին: Նրանցից ոմանք արդեն հասկացել են, որ մեզ դուր են գալիս երկար խոսակցությունները և բազմաթիվ գաղափարները, նույնիսկ անմիտները: Ի՞նչ կարող ենք անել այն երեխաների համար, ովքեր սիրում են մտածել, բայց չեն սիրում խոսել:

Իմ մաթեմատիկական դասարանում ես ուրիշ երկընտրանքի առաջ եմ: Ցանկանում եմ, որ երեխաները մտածեն այն բանի մասին, ինչը անում են: Եթե շատ բարդ հարցեր եմ տալիս, նրանք փորձում են կարդալ իմ մտքերը, կամ, օրինակ, ինչպես այսօր առավոտյան, նրանք անիմաստ գաղափարներ են «գցում»՝ բառացիորեն հետևելով իմ բառերին, որ սխալ միտքը ավելի լավ է ոչնչից: Եթե, հակառակը, խնդիրը բաժանում եմ «փոքր մասերի», որ դասարանում մեծամասնությունը կարողանում է պատասխանել իմ հարցերին, մի՞թե նույն բանը չեմ անում, ինչ անում էի անցած տարի Ռութի համար, այսինքն՝ նրանց համար մտածում եմ խնդրի մեծ մասը:

Հավանաբար, այստեղ պատրաստի լուծում չկա, երբեմն պետք է դժվար հարցեր տամ, երբեմն՝ հեշտ:

Խնդիրն այն է, որ ես չափազանց շատ էի հարց տալիս: Վարժվեցի ժամանակին դադարեցնել հարցեր տալը և փորձել պարզել, թե աշակերտները ինչքան են նյութը հասկացել: Ըստ էության, մանկավարժի խնդիրը աշակերտների կողմից նյութը յուրացնելուն միտված մշտական ստուգումները և թեսթավորումը չեն: Դա աշակերտի խնդիրն է, և միայն նա կարող է դա անել: Մեզ անհրաժեշտ է թույլ տալ՝ աշակերտներն իրենք հարց տան: Հաճախ նրանք բավականին երկար են փորձում հասկանալ, թե ինչ հարցեր են ցանկանում տալ: Ուսուցչի գործը աշակերտների հարցերին պատասխանելն է կամ նրանց օգնել լավ հասկանալու թեման, երբ դիմում են ուսուցչի օգնությանը:

Մենք ձգտում էինք իմանալ, թե երեխաներն ինչքան են հասկացել նյութը, որպեսզի օգնենք նրանց ավելի լավ հասկանալու: Բայց նյութի յուրացումը ստուգելու համար մեր թեսթերը չեն տարբերվում դպրոցական ուրիշ թեսթերից: Նրանք միայն երեխաներին ավելորդ անգամ նյարդայնանալ և վախենալ են տալիս:

1958, հոկտեմբերի 13

Օրերս վեցերորդ դասարանի ուսուցիչների ասածներից կարելի է ենթադրել, որ անցած տարվա «ռազմավարներից» մեկը չի գնացել բարեփոխման ճանապարհով: Թող սա մեզ չհիասթափեցնի: Մենք էլի պետք է շարունակենք իրավիճակներ ստեղծել, որտեղ տարբեր հնարքներից օգտվող երեխաները կցանկանան իրենց գլուխներին ավելի լավ կիրառություն գտնել: Բացառված չէ, որ նրանցից ոմանք  մտածողության նոր ձևեր կներմուծեն որոշ լուծումներում: Իհարկե, չենք կարող բոլոր երեխաներից լավ արդյունքներ սպասել: Մեծ մասը, հավանաբար, կդիմի փորձված այլ ռազմավարությունների, որով իրենց հարմար են զգում:

Մեկ ուսումնական տարում քիչ երեխաներ կցանկանան և կկարողանանա ամբողջովին փոխել իրենց վերաբերմունքը կյանքի նկատմամբ: Լավագույն դեպքում նրանց մի մասին խնդրին ուշադիր վերաբերելու, ստեղծագործաբար մտածելու, պաշտպանական և խուսափողական ռազմավարության նկատմամբ յուրօրինակ և կառուցողական մոտեցման առավելությունները զգալու կարող ենք հնարավորություն տալ: Հուսանք, որ այդ երեխաներին դուր կգա նոր մոտեցումը, նրանք կփորձեն կրկնել, բայց սա ընդամեը հույս է: Այլ կերպ ասած, մի բան է ուրիշի մտավոր աշխարհին ծանոթացնելը և նույնիսկ համոզելը, որ այնտեղ որոշ ժամանակ լինեն, մեկ այլ բան՝ նրանց այդ երկրի բնակիչ դարձնելը: Դրա համար շատ ավելի երկար ժամանակ է պետք ծախսել:

Դրական արդյունք կարելի էր կանխատեսել, եթե ուսուցման առաջին օրերից կարողանայինք երեխաների միտքը զարգացնելու համար նպաստավոր պայմաններ ստեղծել: Իհարկե, այդպիսի պայմանների ստեղծումն էլ միշտ չէ, որ երաշխավորում է նման արդյունք:

Վերցնենք Սեմին: Թվում է՝ նա ցանկանում է արդյունավետ մտածել, բայց դա հազվադեպ է անում: Օրերս գրատախտակին թվերի մի քանի շարք էի գրել և դասարանին խնդրել՝ ասեն, թե կա որևէ կապ դրանց միջև: Սկզբում Սեմը այսպիսի մի քանի դիտարկում արեց. «Վերևի տողում մեկ կա, մեջտեղի տողում էլ կա, նաև եկուս կա երրորդ և հինգերորդ տողերում…»: Շատ պարզունակ է, և ընդհանրացման ակնարկ էլ չկա: Հետո հանկարծ շատ ուժեղ ընդհանրացում նշեց, որ իմ մտքով էլ չէր անցել: Այնուամենայնիվ չեմ կարծում, որ արտահայտած մտքերից որևէ մեկը նրան ավելի լավն էր թվում: Սեմը մի անգամ կարող է ասել, որ կովը և ձին նման են նրանով, որ երկուսն էլ ընտանի կենդանի են, սնվում են խոտով, իսկ մյուս անգամ հայտարարել, որ նրանց նմանությունն այն է, որ ինքը երկուսին էլ հեծել է, կամ դրան նման մի բան: Ինչպե՞ս նրան օգնել հասկանալու, որ առարկաները դիտարկելու և դասակարգելու ձևերից մի մասն ավելի օգտակար են, քան մյուսները: 

Պետք է երեխաներին համոզենք, որ չվախենան հարցեր տալուց, բայց ավելի կարևոր է նրանց հասկացնելը, որ որոշ հարցեր ավելի էական են, քան մյուսները, որ ճիշտ տրված հարցին «ոչ» պատասխանը կարող է նույնքան տեղեկատվական լինել, քան «այո»-ն: Այ թե որտեղ կարող են պետք գալ «Քսան հարցը», թղթախաղը, կարգավորիչ լծակը (բալանսիր): Բնությանը հարց տվող գիտնականը, այսինքն՝ փորձ անողը, փորձում է այնպես կազմակերպել, որպեսզի ստանա իրեն պետքական տեղեկատվությունը, հասկանա, թե հետո ինչ անի: Նա հարցերը որոշակի նպատակով է տալիս: Դա նուրբ արվեստ է: Կարո՞ղ են դրան վարժվել հինգերորդցիները:

Նենսին և Շեյլան անցած տարի լծակով աշխատելիս հաճախ էին մոտենում ճիշտ պատասխանին, բայց երբեք չէին հասնում վերջին, քանի որ մտքերը չէին կարողանում հնարավոր փորձի վերածել: Աղջիկներից մեկը դիտարկում արեց. «Առարկաներն ավելի ծանր են լինում, եթե ավելի հեռու են կախվում»: Սա ճիշտ պատասխանի ճանապարհին մեծ քայլ էր, բայց չկարողացան այս ենթադրությունը ստուգելու ձև գտնել, չկարողացան իրենց հարց տալ (օգտվելով իրենց տերմիններից), թե որքան են առարակաները ծանրանում, երբ հեռացնում ենք կենտրոնից:

Իհարկե, ես ու Բիլը սխալվում էինք, մտածելով, որ մեր դասարանում երեխաների միջև տարբերությունը մտածելու տեխնիկայից է առաջանում. սովորող երեխաներն օգտվում են մտածելու լավ տեխնիկայից, իսկ չհասցնողները, «արտադրողները»՝ վատ. հետևաբար մեր խնդիրն էր նրանց լավ տեխնիկա սովորեցնելը: Սակայն չհասցնող աշակերտները չէին էլ փորձում անել (թեկուզ վատ) այն, ինչ անում էին սովորողները: Նրանք լրիվ ուրիշ բան էին անում: Նրանք դպրոցը և այդտեղ իրենց խնդիրները լրիվ այլ կերպ էին տեսնում: Դպրոցը նրանց վտանգավոր միջավայր էր թվում, և իրենց խնդիրը՝ հնարավորին չափ խուսափել վտանգից: Նրանք ձգտում էին ոչ թե սովորել, այլ փախչել:

Մոտ երեք տարի առաջ, բացի մյուս գործերից, կարդալու հրահանգիչ էի աշխատում այն դպրոցում, որտեղ մի քանի տարի դասավանդում էի հինգերորդ դասարանում:  Դպրոցին համոզեցի առաջին դասարանի կաբինետի համար ձեռք բերել Գատենյոյի «Գունազարդ բառեր» հավաքածուն, շատ խորամանկ հավաքածու, որտեղ խոսակցական անգլերենի յուրաքանչյուր ձայն իր գույնն ուներ:

Մյուս երեխաների հետ կարդալ էի սովորեցնում յոթնամյա մի տղայի, որը դիմադրում էր իմ բոլոր ջանքերին: Ինձ խնդրեցին նրա հետ անհատապես պարապել: «Գունազարդ բառերից» մի քանի տառ ընտրեցի, կտրեցի աղյուսակից, կարճ վանկեր կազմեցի և նրան խնդրեցի կարդալ: Հիմա հասկանում եմ, որ, հավանաբար, ավելի լավ կլիներ նրան առաջարկել վանկեր և կարճ բառեր կազմել, որպեսզի հետո ես կարդայի, չնայած երբեմն կարող էինք և սկզբնական ձևով աշխատել:

Իմ տակտիկան այսպիսին էր. կընտրեմ «pat» բառը կազմելու համար տառերը, տղային կխնդրեմ կարդալ, հետո «p»-ն կվերցնեմ և տեղը «c» կդնեմ և նորից կխնդրեմ կարդալ: Հավաքածուի հեղինակ Գատենյոն սա անվանել էր «կերպափոխություն». տեսնել, թե բառի մի տառը ինչպես կարող է փոխել այդ բառի արտասանությունը, լավ միտք էր: Պարապմունքների ժամանակ տղան երեք-չորս անգամ լրիվ ճիշտ անում էր ձևափոխությունները, չնայած առաջադրանքը դանդաղ էր կատարում, և դա նշանակում էր, հիմա եմ հասկանում, որ նա իսկապես կարդալ կարողանում էր և իսկապես հասկանում էր կարդալու պրոցեսի էությունը: Բայց հետո նա հանկարծ արտասանում էր իր անիմաստ վանկը: Դա միշտ նույնն էր: Օրինակ մենք աշխատում էին բառերի հետ, որոնցում «i» կամ «t» տառերը չկային, ասենք՝ run, fun, bun: Երբ նրան խնդրում էի բառը կարդալ, անսպասելիորեն ասում էր «stut»: Երբ նորից էի հարցնում, նա հանգիստ ու հստակ կրկնում էր. «stut»:

Այս բառն ինձ բոլորովին հիասթափեցնում էր: Հազիվ ինձ թվում էր, որ նա իսկապես հասկանում է էությունը, ըմբռնում է վանկի և բառի գաղափարը, որ հայտնվում էր այդ անհեթեթ վանկը: Ինչպե՞ս կարող էր այդպիսի սխալ անել: Ի՞նչ էր դա նշանակում: Ինչպե՞ս արձագանքեի դրան:

Միայն մի քանի շաբաթ կամ նույնիսկ ամիս հետո հասկացա, որ իր անիմաստ բառն արտասանելով՝ տղան ամենևին էլ չէր սխալվում: Նա ուղղակի փոխում էր իրավիճակը: Առաջ նա կատարում էր իմ հանձնարարությունը՝ փորձելով կռահել այն բառը, որը նրան տալիս էի: Հիմա նա անցնում էր այլ բանի՝ իր համար փոքր դադար վերցնելով և կարճ ժամանակով ինձնից ազատվելով: Մի խոսքով, նա ինձ խնդիր էր առաջադրում՝ առաջարկելով գլխի ընկնել, թե ինչը իրեն ստիպեց «stut» ասել, և հետևելով իմ վարքին: «Գնդակը» իմ դաշտում էր, և փոխացելու իմ հերթն էր:

Վերջապես ինձ համար պարզեցի այս իրավիճակը: Հնարավոր է, որ ինձ օգնեց նրա հայացքը՝ ամենևին ոչ լարված և կենտրոնացած, որով նա նայում էր բառերին, այլ հանգիստ և հետաքրքրասեր: Նա նայում էր՝ սպասելով իմ պատասխան քայլին: Հիմա փորձաճագարի դերը նրանից անցել էր ինձ:

Քանի որ այդ ժամանակ արդեն գիտեի «ասա և նայիր» ռազմավարությունը, վարժվեցի, առաջարկելով նրան կարդալու համար բառը, շրջվել այնպես, որ նա դեմքս չտեսնի: Եթե նա սխալվում էր կռահելում, ուղղակի շարունակում էր նստել և սպասել հաջորդ փորձին: Ընդ որում այդ ընթացքում թույլ էի տալիս, որ ինքը որոշի մեր աշխատանքի ռիթմը: Առաջ, երբ լսում էի նրա անհեթեթ բառը, շրջվում էի և նրան էի նայում, բայց աստիճանաբար ետ վարժվեցի դրանից: Երբ տղան «stut» էր ասում, ես լռում էի, չէի շարժվում և ուղղակի սպասում էի: Հաճախ մի քանի րոպե տևում էր լռությունը: Հետո խորամանկը, բավականին հանգստանալով, հանկարծ հասկանում էր, որ «գնդակը» ինչ-որ կերպ նորից  հայտնվել է իր դաշտում, և շուտով նորից անցնում էր աշխատանքի:

Այն ժամանակ ինձ այդպես էլ չհաջողվեց զգալի արդյունքների հասնել անհասկանալի պատճառներով, բայց հիմա դրանք բավականին պարզվել են: Փաստորեն այդ տղան կարողանում էր կարդալ պարզ բառեր: Բայց նա դրանով զբաղվել չէր ցանկանում և հրաժարվում էր:

Հավանաբար, նրա և ինձ համար ավելի օգտակար կլիներ, եթե ժամանակն օգտագործեի և նրա համար իր ընտրած գիրքը բարձրաձայն կարդայի կամ թողնեի, որ ինքը կարդար, հասկանալով, որ կարող է ինձ հարցնել, երբ ցանկանա, թե ինչ է նշանակում այս կամ այն բառը, և ես կբացատրեի առանց հարցերի, դատողությունների կամ պնդումների:   

1958, դեկտեմբերի 7

Մեր «ռազմավարներից» մի քանիսը աշխատանքի ժամանակ:

«Աշխարհագրական № 2  ատլասում» աշակերտներին հարց է տրվում՝ կարո՞ղ են ատլասի ուղեցույցի յուրաքանչյուր էջում գտնել երկու բանալի բառ, որոնց օգնությամբ կարելի է մի հայացքով իմանալ, թե այդ էջի վրա որ անվանումները կան:  Ենթադրվում է, որ աշակերտները կնկատեն յուրաքանչյուր էջի վերին մասում ավելի մեծ տառաչափով գրված առաջին և վերջին աշխարհագրական անունները, ինչպես ընդունված է անել բառարաններում: Օրերս Էբին և Ջեյնը չէին կարողանում հասկանալ, թե իրենցից ինչ է պահանջում հրահանգը, հիմնականում քանի որ փնտրում էին պատասխանը առանց նրա վրա ուշադրություն դարձնելու: Նայեցինք ատլասում բերված մի քանի օրինակներ, բայց ապարդյուն: Վերջապես աղջիկներին խնդրեցի մի քիչ մտածել: Մի երկու րոպե հետո դռների մեջ երևաց Ջեյնը և հուզված հարցրեց. «Դուք վստա՞հ եք, որ խնդիրը յուրաքանչյուր էջի վերևում գրված երկու բառը չէ»: Նրա հարցից շշմած, քանի որ նման բան չէի ասել, զարմացած հարցրեցի. «Ե՞րբ եմ այդպես ասել»: Ջեյնը անմիջապես շրջվեց դեպի իրեն սպասող Էբին և ասաց. «Պատասխանը գրիր»: Նա արդեն նկատեց անհրաժեշտ բոլոր «հանցանշանները»: 

1959, մարտի 21

Դիտարկենք և վերլուծենք իրավիճակ, երբ մի քանի աշակերտ աշխատում են լծակով (որը նկարագրված է 1958թ. մայիսի 8 գրությունում): Աշակերտներից մեկը բեռը տեղադրում է այնտեղ, որտեղ, իր կարծիքով, լծակն այն կհավասարկշռի. մյուսներին հարցնում են, թե ձողը կմնա՞ հավասարակշռված:

Էբի:- Կարելի է այն մի քիչ կողք տանել՝ շատ քիչ:
Էլեյն:- Այն կարող է թեթև ճոճվել, հետո կանգ առնել, բայց ոչ երկար: (Էլեյնը շատ զգուշավոր է):
Ռեյչլ:- Կմնա հավասարակշռված:
Փաթ:- Հավասարակշռությունը շատ էլ լավ կպահի:
Էլեյն:- Մի քիչ կճոճվի, հետո կպահպանի:

Հետևյալ օրինակում 4×5դ (դյույմ) նշանակում է, որ չորս բեռ տեղադրում ենք հինգ դյույմ հեռավորության վրա: 2x? նշանակում է , որ երեխային տալիս ենք 2 բեռ, որպեսզի տեղադրի: Այս դեպքում 2×10դ կհավասրակշռի լծակը:

Էլեյնը տեղադրեց 2 դյույմի վրա, հետո՝ 1, իսկ հետո 9: «Վերջնակա՞ն է ընտրությունդ»- հարցրեցի նրան, և նա պատասխանեց. «Այո, բայց չեմ մտածում, որ հավասրակշռությունը կպահպանի»: Փորձի նպատակը բեռը հավասարակշռելն էր: Աղջիկը որոշեց բեռը տեղադրել 9 դյույմի վրա:

Երբ Էսթերին հարցրին, թե այդ դիրքում հավասարակշռություն կլինի, նա պատասխանեց. «Ինձ, չգիտեմ ինչու, թվում է, որ կլինի»:

8×2դ, 4x?

Ռեյչել (բեռները կասկածանքով այս ու այն կողմ շարժելով):- Թերևս հավասարակշռություն չի լինի:
Բարբարա:- Դիր այնտեղ, որտեղ, ըստ քեզ կլինի: (Բարբարան մեր լավատես քիչ ռազմավարներից մեկն է, և նա ամեն ինչում պահպանում է այդ սկզբունքը):
Ռեյչելը բեռը տեղադրում է 1դ վրա: Հասկանալի է, լծակը չի հավասարակշռվում:

3х2դ, 6х? Էսթերը վեց խորանարդիկները ցաք ու ցրիվ տեղադրեց լծակի վրա՝ հույս ունենալով, որ դրանցից մեկը ճիշտ տեղը կընկնի:

Բարբարայի հերթն է: Բոլորը կանխատեսում են, որ լծակը կհավասրակշռվի:
2х3դ, 1х? Սկզբում նա բեռը տեղադրում է 5 դյույմի վրա: Միջակայքերի փոխարեն խազերն է հաշվում: Հետո նկատում է իր սխալը և այն տեղադրում է 6դ: Էսթերից բացի բոլորը համաձայնվում են, որ լծակը կհավասրակշռվի:

1х10դ, 2х?
Բարբարա։- 2х5դ։ Հետո վստահ, բայց քիչ դողացող ձայնով ավելացնում է. «Սա հավանաբար ճիշտ է»:
Էլեյն:- Խորանադիկն այստեղ դիր (1 դյույմ), դա կթեթևացնի բեռը: Իսկ այստեղ (5դ) կծանրացնի այն:

Հասավ Հարիի հերթը, և նա ասաց. «Իմ կարծիքով այն պետք է ավելի ներքև կախել, այդպես ավելի վստահելի է»:

1х10դ, 1х? Բեթին բեռը տեղադրեց 10դ:
Հիլ:- Հնարավոր է մի քիչ իջնի, հետո նորից կբարձրանա:
Հարի:- Կարծես թե հավասար կլինի:
Բեթի:- Իմ կարծիքով, հավասարակշռություն կլինի:

4х6դ, 4х? Ռալֆը տեղադրեց 6դ վրա: Բայց խմբից երկու խաղացող կանխատեսեց, որ հավասրակշռություն չի լինի, ինչից հետո Բեթին հայտարարեց. «Իսկ ես ասում եմ, որ կլինի, ուղղակի այն դեպքի համար, որպեսզի միավորները շատ քիչ չլինեն»: (Ժամանակն է հիշելու «մինիմաքսի» մասին):

Մեր խաղի կանոններում նախատեսվում է խմբին միավոր տալ յուրաքանչյուր ճիշտ կանխատեսման համար: Շուտով բոլորը սկսեցին շատ ավելի մտածել շատ միավոր հավաքելու, քան սարքը հավասարակշռության բերելու մասին: Մենք ցանկանում  էինք երեխաներին սովորեցնել հասնել լծակի հավասարակշռության և ներմուծել էինք խրախուսական միավորներ մոտիավացիայի նպատակով: Բայց երեխաները խորամանկեցին և փնտրեցին միավորների քանակն ավելացնելու միջոցներ, որը ոչ մի կապ չուներ լծակը հավասարակշռելու հետ:

4х9դ, 4х?  Սեմը դրանք տեղադրեց  9դ վրա: Ռալֆն ասաց. «Ինքն ինձ չհավատաց, բայց ես իրեն կհավատամ, քանի որ ինքս էլ այդտեղ կդնեի»:

Հետո Սեմը մյուս աշակերտին ասաց. «Արա այնպես, ինչպես ճիշտ ես համարում»: Բեթին իրեն հատուկ գործնականությամբ ավելացրեց. «Անվտանգ խաղա»: Այդ ժամանակ Բեթին արդեն լավ միավորներ հավաքելու ձև էր գտել, դրա համար բեռները պետք է ակնհայտ սխալ տեղադրել, որից հետո խմբի բոլոր անդամներն ասում են, տեղը սխալ է ընտրված: Հետևաբար յուրաքանչյուրը միավոր կվաստակեր ճիշտ կանխատեսելու համար: Հետո Նաթը հարցրեց՝ նույն քանակի միավո՞ր են վաստակում «այո» և «ոչ» կանխատեսումները: Լավ հարց էր. պետք էր «այո» կանխատեսումն ավելի շատ գնահատել:

Հետաքրքիր է, որ մի քանի տարի հետո, երբ լծակը բեռների հետ ուղղակի թողել էի վերջին սեղանին, առանց փորձելու որևէ մեկին «սովորեցնել», դասարանի երեխաների մեծ մասը (նույնիսկ ետ մնացողները) ինքնուրույն հասկացան:

Թարգմանություն ռուսերենից
Թարգմանիչ՝ Գևորգ Հակոբյան