Մաթեմատիկոսի արդարացում

20

Այս ամենը կարող է ակնհայտ թվալ, բայց հաճախ այստեղ էլ է շփոթություն լինում, քանի որ ամենից «օգտակար» առարկաները սովորաբար նրանք են, որոնց ուսումնասիրումը շատերիս համար բոլորովին անօգուտ է: Օգտակար է հասարակության մեջ ունենալ համապատասխան քանակի ֆիզիոլոգներ և ճարտարագետներ, բայց սովորական մարդու համար ֆիզիոլագիա կամ ճարտարագիտություն ուսումնասիրելն ամենաօգտակար զբաղմունքը չէ (չնայած այս առարկաներն ուսումնասիրելը կարելի է պաշտպանել այլ հիմնավորումով): Իմ կողմից նշեմ, որ երբեք չեմ հայտնվել այնպիսի վիճակում, որ բացի մաքուր մաթեմատիկականից, ունեցածս մյուս գիտական գիտելիքներն ինձ փոքր-ինչ առավելություն տային:

Իսկապես, ուղղակի զարմանալի է, թե ինչ փոքր գործնական նշանակություն ունի գիտական գիտելիքը սովորական մարդու համար, որքան ձանձրալի ու սովորական են գիտական գիտելիքի այն մասերը, որ գործնական արժեք ունեն, և ինչպես է գիտական գիտելիքի գործնական նշանակությունը հակադարձ համեմատական նրա ենթադրյալ օգտակարությանը: Թվաբանական գործողությունները (թվաբանությունը, անկասկած, պատկանում է մաքուր մաթեմատիկային) բավականին արագ կատարել կարողանալն օգտակար է։ Մի քիչ ֆրանսերեն կամ գերմաներեն իմանալը, մի քիչ պատմությունից ու աշխարհագրությունից, գուցե, նույնիսկ տնտեսագիտությունից գլուխ հանելն օգտակար են: Իսկ ինչ վերաբերում է քիմիային, ֆիզիկային կամ ֆիզիոլոգիային, այս գիտություններից համեստ գիտելիքները բացարձակ որևէ արժեք չունեն առօրյա կյանքում: Գիտենք, որ գազն այրվում է, թեև նրա բաղադրությունը չգիտենք. եթե մեր ավտոմեքենան փչանում է, տանում ենք ավտոնորգող վարպետի մոտ, եթե մեկի փորը ցավում է, դիմում ենք բժշկի կամ դեղատուն ենք գնում:  Մենք ապավինում ենք կա՛մ առողջ մտքին և առօրյա փորձին, կա՛մ այլոց մասնագիտական գիտելիքներին:

Դրանից բացի, այս կամ այն գիտության օգտակարությունը նաև կողմնակի՝ մանկավարժական հետաքրքրություն ունի, որ մասնավոր դպրոցների տնօրենների մտահոգության առարկան է,  որոնք փրփուրը բերանին իրենց զավակների համար «օգտակար» կրթություն պահանջող ծնողներին խորհուրդներ պիտի տան։ Հասկանալի է, բոլորովին նկատի չունենք, որ եթե ֆիզիոլոգիան օգտակար է, մարդկանց մեծ մասը պետք է ֆիզիոլոգիա ուսումնասիրի: Մեր ասածի իմաստն այլ է. ֆիզիոլոգիայի զարգացումը փորձագետների ջանքերով կնպաստի հարմարավետության ավելացմանը մարդկանց մեծամասնության համար: Հարցը, որը հիմա մեզ հետաքրքրում է, այն է, թե ինչ չափով մաթեմատիկան կարող է հավակնել այդպիսի օգտակարության, մաթեմատիկայի ո՛ր բաժիններն են հատկապես հավակնում օգտակար լինելու, և մաթեմատիկան ինտենսիվ սովորելը որքանով կարող է հիմնավորվել միայն օգտակարության տեսանկյունից:

21

Հավանաբար, արդեն ակնհայտ է, թե ինչ եզրակացությունների եմ հանգելու, այդ պատճառով կցանկանայի սկզբում դրանք ձևակերպել դոգմատիկ ձևով, իսկ հետո ավելի մանրամասն դիտարկել: Կասկած չկա, որ տարրական մաթեմատիկայի զգալի մասը (այդ բառը օգտագործում եմ այն իմաստով, որով օգտագործում են պրոֆեսիոնալ մաթեմատիկոսները. այդպիսի ընկալման դեպքում տարրական մաթեմատիկան ներառում է դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հաշվին հստակ տիրապետելը) շատ գործնական կարևորություն ունի: Ընդհանուր առմամբ մաթեմատիկայի այդ բաժինները ձանձրալի են. դրանք այն բաժիններն են, որ ամենաքիչ գեղագիտական արժեք ունեն: «Իսկական» մաթեմատիկոսների «իսկական» մաթեմատիկան՝ Ֆերմայի, Էյլերի, Գաուսի, Աբելի և Ռիմանի մաթեմատիկան համարյա անօգտակար է (սա ճիշտ է ինչպես «կիրառական», այնպես էլ «մաքուր» մաթեմատիկայի առումով): Որևէ պրոֆեսիոնալ մաթեմատիկոսի կյանքը հնարավոր չէ արդարացնել միայն իր աշխատանքների «օգտակարության» հիման վրա:

Այստեղ մի թյուրըմբռնում պետք է շոշափեմ: Երբեմն կարծիքներ են հնչում, թե մաքուր մաթեմատիկոսներն իրենց աշխատանքների անօգտակարությունը որպես արժանիք են ներկայացնում և հպարտանում, որ այդ աշխատանքները գործնական կիրառություն չունեն: Սովորաբար նման մեղադրանքը Գաուսին վերագրվող մի անզգույշ արտահայտության արդյունք է, թե իբր ասել է, որ եթե մաթեմատիկան գիտությունների թագուհին է, ապա մաթեմատիկայի թագուհին էլ թվերի տեսությունն է իր բացարձակ անօգտակարության պատճառով: Ճշգրիտ մեջբերումն այդպես էլ չկարողացա գտնել: Վստահ եմ, որ Գաուսի արտահայտությունը (եթե երբևէ նման բան ասել է) շատ կոպտորեն աղավաղվել է: Եթե հնարավոր լիներ թվերի տեսությունն օգտագործել որևէ կիրառական և ակնհայտ պատվական նպատակով, եթե հնարավոր լիներ այն անմիջականորեն ուղղել մարդկության երջանկությանը կամ նրա տառապանքը նվազեցնելուն, ինչպես ֆիզիոլագիայի կամ նույնիսկ քիմիայի դեպքում, ապա, անկասկած, ո՛չ Գաուսը, ո՛չ էլ որևէ ուրիշ մաթեմատիկոս այնքան հիմար չէր լինի, որ նվազեցներ այդ կիրառությունները կամ ափսոսար դրանք: Բայց գիտությունն աշխատում է ինչպես ի վնաս, այնպես էլ հօգուտ (հատկապես պատերազմի ժամանակ): Ե՛վ Գաուսին, և՛ ավելի ցածր դիրքի մաթեմատիկոսների կարելի է արդարացնել, որ ուրախանում են, որ գոնե մեկ գիտություն կա (և դա այն գիտությունն է, որով իրենք են զբաղվում), որի կտրվածությունը սովորական մարդկային գործունեությունից՝ իր բոլոր արտահայտություններով, անհրաժեշտ է մաքուր և անձեռնմխելի պահել:

22

Մի թյուրըմբռնում էլ կա, որը անհրաժեշտ է պարզաբանել: Միանգամայն բնական է ենթադրելը, որ «մաքուր» և «կիրառական» մաթեմատիկաների միջև օգտակարության իմաստով մեծ տարբերություն կա: Սա մոլորություն է. մաքուր և կիրառական մաթեմատիկաների միջև մեծ տարբերություն կա, որը հիմա կբացատրեմ, բայց դա քիչ է ազդում նրանց օգտակարության վրա:  

Ինչո՞վ է մաքուր մաթեմատիկան տարբերվում կիրառականից: Այս հարցին կարելի շատ որոշակի պատասխանել: Ավելին՝ պատասխանի վերաբերյալ մաթեմատիկոսները համամիտ են: Իմ պատասխանում որևէ, թեկուզ դույզն-ինչ տարօրինակ բան չկա, բայց այն կարիք ունի ոչ մեծ նախաբանի:

Հաջորդ երկու բաժինները թեթևակի փիլիսոփայական երանգանգավորում ունեն: Իմ հիմնական թեզիսներում փիլիսոփայությունը շատ խորը չէ և դրանց համար էական նշանակություն չունի, բայց կօգտագործեմ բառեր, որոնք շատ հաճախ փիլիսոփայական ենթատեքստ կունենան և ընթերցողին կարող են թյուրմացության հանգեցնել, եթե չբացատրեմ, թե ինչ իմաստով եմ հետագայում դրանք օգտագործելու:

Հաճախ եմ «իսկական» ածականն օգտագործում այնպես, ինչպես կիրառում ենք սովորական զրույցում: Արդեն խոսել եմ «իսկական մաթեմատիկայի» և «իսկական մաթեմատիկոսների» մասին: Նույն հաջողությամբ կարող էի խոսել «իսկական պոեզիայի» կամ «իսկական պեոտների» մասին, և կշարունակեմ նույն ոգով: Բայց նաև «իրականություն» բառը հետևյալ երկու տարբեր նշանակությամբ կօգտագործեմ:

Նախ և առաջ կխոսեմ «ֆիզիկական իրականության» մասին, ընդ որում «իրականություն» բառը կօգտագործեմ իր սովորական իմաստով: Ֆիզիկական իրականություն ասելով՝ հասկանում եմ ցերեկվա և գիշերվա, երկրաշարժերի և խավարումների նյութական աշխարհը, որ փորձում է նկարագրել ֆիզիկան:

Մինչև հիմա մտավախություն չեմ ունեցել, որ ընթեցողներիցս որևէ մեկն իմ օգտագործած բառերի ընկալման դժվարություն կունենա, բայց հիմա ավելի անհուսալի վիճակում եմ: Իմ և, կարծում եմ, մաթեմատիկոսների մեծ մասի համար գոյություն ունի ուրիշ իրականություն, որը կանվանեմ «մաթեմատիկական իրականություն», և մաթեմատկոսներն ու փիլիսոփաները միասնական կարծիք չունեն մաթեմատիկական իրականության վերաբերյալ: Մի մասը համարում է, որ դա մեր «մտքում» է, և մենք, ինչ-որ իմաստով, կառուցում ենք այն: Մյուսները համարում են, որ դա մեզնից դուրս է և մեզնից կախված չէ: Ով մաթեմատիկական իրականության համոզիչ նկարագրությունը կարողանար տալ, մետաֆիզիկայի շատ դժվար հարցեր լուծած կլիներ: Եթե այդ մարդն իր նկարագրության մեջ կարողանար նաև ֆիզիկական իրականությունն ընդգրկել, մետաֆիզիկայի բոլոր խնդիրները կլուծեր:

Չպիտի քննարկեի այս հարցերից որևէ մեկը, եթե նույնիսկ բավականին իրազեկ լինեի դրա համար, բայց դոգմատիկ ձևով կշարադրեմ իմ դիրքորոշումը, որպեսզի խուսափեմ դույզն-ինչ թերըմռնումից: Համոզված եմ, որ մաթեմատիկական իրականությունը մեզնից դուրս է, որ մեր դերն է բացահայտել և հետազոտել այն, և որ թեորեմները, որ ապացուցում ենք և պերճախոս ձևով ներկայացնում որպես մեր «ստեղծագործություններ», իրականում մաթեմատիկական իրականության դիտարկումների մեր գրառումներն են: Այս տեսակետը այս  կամ այն կերպ արտահայտել են ամենաբարձր կարգի փիլիսոփաներ, սկսած Պլատոնից, և ես կօգտվեմ այս տեսակետն ունեցող մարդու համար բնական լեզվից: Փիլիսոփայություն չսիրող մարդը կարող է փոխել լեզուն, բայց դա շատ քիչ բան կփոխի իմ եզրակացություններում:

23

Մաքուր և կիրառական մաթեմատիկաների տարբերությունը հավանաբար ամենապարզը երևում է երկրաչափության դեպքում: Մաքուր երկրաչափություն գիտություն կա, որն իր մեջ բազմաթիվ երկրաչափություններ ունի՝ պրոեկցիոն, էվկլիդեսյան, ոչ էվկլիդեսյան և այլ: Այդ երկրաչափություններից յուրաքանչյուրը մոդել է, գաղափարների պատկեր, և նրա մասին պետք է դատել նրա անհատական «պատկերի» հետաքրքրությամբ և գեղեցկությամբ: Սա բազմաթիվ ձեռքերի միասնական աշխատանքի արդյունք քարտեզ է կամ նկար, մաթեմատիկական իրականության հատվածի մասնակի և անկատար պատճենը (բայց ամեն դեպքում՝ ճշգրիտ իր ամբողջ ընթացքում): Բայց մեզ համար հիմա կարևոր է այն, որ կա մի բան, որի նկատմամբ մաքուր երկրաչափությունները նկար չեն, այն է՝ ֆիզիկական աշխարհի տարածական-ժամանակային իրականությունը: Կասկած չկա, որ մաքուր երկրաչափությունները չեն կարող իրականության նկարները լինել, քանի որ երկրաշարժերը և խավարումները մաթեմատիկական հասկացությունների թվին չեն պատկանում:

Կողմնակի մարդու համար սա մի քիչ պարադոքսալ է հնչում, բայց երկրաչափի համար ծեծված ճշմարտություն է: Միտքս գուցե կարողանամ բացատել օրինակի միջոցով. ենթադրենք՝ դասախոսություն եմ կարդում երկրաչափության որևէ համակարգի մասին, օրինակ, սովորական էվկլիդեսյան երկրաչափության, և լսարանի երևակայությունը գրգռելու նպատակով գրատախտակին պատկերներ եմ գծում՝ ուղիղներ, շրջանագծեր, էլիպսներ պարունակող կոպիտ գծագրեր: Պարզ է, որ իմ ապացուցած թեորեմների ճշմատացիությունը կախված չէ գծագրի որակից: Դրանց դերը միայն այն է, որ ունկնդիրներիս հասցնեմ՝ ինչ նկատի ունեմ, և եթե այդքնը կարողանում եմ անել, ապա իմաստ չկա, որ գծագրերը վարպետ գծագրողն անի: Իմ գծագրերը օժանդակ մանկավարժական դեր ունեն և իմ դասախոսության առարկայի մաս չեն կազմում:

Մի քայլ էլ անենք: Սենյակը, որտեղ դասախոսություն եմ կարդում, ֆիզիկական աշխարհի մաս է, և ինքն էլ որոշակի ձև ունի: Այդ ձևի և ամբողջ ֆիզիկական իրականության ձևի ուսումնասիրությունը ինքնին գիտություն է, որը կարելի է «ֆիզիկական երկրաչափություն» անվանել: Հիմա ենթադրենք, որ սենյակում հզոր դինամոմեքենա կամ մեծ գրավիտացիոն մարմին տեղադրեցին: Ֆիզիկոսները կասեն, որ սենյակի երկրաչափությունը փոխվեց, որ ամբողջ ֆիզիկական պատկերը քիչ, բայց որոշակի աղավաղվեց: Իմ ապացուցած թեորեմները դրանից սխա՞լ դարձան: Պարզ է, որ հիմար ենթադրություն կլիներ, թե սենյակում դինամոմեքենայի կամ գրավիտացիոն մարմնի առկայությունը թեորեմների իմ բերած ապացույցների վրա ինչ-որ կերպ կազդի: Դա նման է այն ենթադրությանը, թե Շեքսպիրի պիեսը կփոխվի նրանից, որ մի ընթերցող էջի վրա թեյ թափի: Պիեսը կախված չէ այն էջերից, որոնց վրա տպված է, և «մաքուր երկրաչափություններն» էլ կախված չեն այն սենյակից, որտեղ դասախոսություն են կարդում, կամ ֆիզիկական աշխարհի այլ  մասերից:

Այսպիսին է մաքուր մաթեմատիկոսի տեսակետը: Բնական է, որ կիրառական մաթեմատիկայով, մաթեմատիկական ֆիզիկայով զբաղվողներն այլ տեսակետ ունեն, քանի որ նրանք գործ ունեն ֆիզիկական աշխարհի հետ, որը նույնպես օժտված է սեփական կառուցվածքով կամ պատկերով: Այդ պատկերի ճշգրիտ նկարագրությունը չենք կարող տալ, ինչպես մաքուր երկրաչափության դեպքում, բայց դրա մասին կարող ենք կարևոր բան ասել: Երբեմն բավարար ճշգրտությամբ, երբեմն միայն ընդհանուր գծերով կարող ենք նկարագրել ֆիզիկական աշխարհի տարբեր բաղադրիչների միջև եղած առնչությունները և դրանք համեմատել մաքուր երկրաչափության որևէ համակարգի բաղադրիչների միջև եղած առնչությունների հետ: Կարող ենք նկատել առնչությունների երկու հավաքածուների միջև եղած որոշակի նմանությունները, և այդ դեպքում մաքուր երկրաչափությունը հետաքրքիր կդառնա ֆիզիկոսի համար: Այս դեպքում ունենում ենք պատկեր, որը համաձայնեցվում է ֆիզիկական աշխարհի փաստերի հետ: Երկրաչափը ֆիզիկոսի ընտրությանը պատկերների ամբողջ հավաքածու է առաջարկում: Հնարավոր է, որ պատկերներից մեկը մյուսներից ավելի լավ համապատասխանի փաստերին: Այդ դեպքում կիրառական մաթեմատիկայի համար ամենակարևոր երկրաչափությունը կլինի այդ պատկերը ծնող երկրաչափությունը: Կարելի ավելացնել, որ նույնիսկ մաքուր մաթեմատիկոսի համար այդպիսի երկրաչափության գնահատականը կբարձրանա, քանի որ չկա այնպիսի մաքուր մաթեմատիկոս, որը հետաքրքրություն չունենա ֆիզիկական աշխարհի նկատմամբ, բայց ինչքան նա տրվի այդ գայթակղությանը, այդքան կկորցնի մաքուր մաթեմատիկոսի իր դիրքերը:

24

Այս հարցին առնչվող մի դիտողություն էլ կա: Ֆիզիկոսներին այն կարող է պարադոքսալ թվալ, չնայած պարադոքսը հիմա պակաս զարմանալի է, քան տասնութ տարի առաջ: Դա բերում եմ գրեթե նույն բառերով, որոնցով ձևակերպել եմ Բրիտանական միության Ա բաժնում կարդացած զեկուցմանս մեջ: Լսարանս գրեթե ամբողջությամբ ֆիզիկոսներից էր, և այդ պատճառով էլ, գուցե, ելույթս մի քիչ սադրիչ էր: Ի դեպ, ինչ վերաբերում է դրա բովանդակությանը, հիմա էլ ամբողջությամբ ընդունում եմ այն ժամանակ արտահայտած դիրքորոշումս:

Սկսեցի այն պնդումից, որ մաթեմատիկոսի և ֆիզիկոսի դիրքորոշումների միջև տարբերությունն ավելի քիչ է, քան կարծում են: Ամենակարևորն այն է, որ մաթեմատիկոսը իրականությանը շփվում է ավելի մոտիկից, քան ֆիզիկոսը: Նման պնդումը կարող է պարադոքսալ թվալ, քանի որ ընդունված է «իրատես» համարել հենց ֆիզիկոսին է, որ ուսումնասիրում է նյութական առարկաներն ու երևույթները: Բայց բավական է մի քիչ մտորել, որ հասկանանք՝ ֆիզիկական իրականությունը, ինչպիսին էլ լինի, քիչ ատրիբուտներ ունի (եթե ընդհանրապես ունի), որոնք առողջ միտքն ամբողջությամբ վերագրում է իրականությանը: Աթոռը կարող է միջուկների շուրջը պտտվող էլեկտրոնների կամ Տեր Աստծու մտքում ծագած գաղափարների հավաքածու լինել. գուցե այս նկարագրություններից յուրաքանչյուրն ունի իր առավելությունները, բայց դրանցից ոչ մեկը չի համապատասխանում առողջ դատողությանը:

Հետո նշեցի, որ ո՛չ ֆիզիկոսները, ո՛չ փիլիսոփաները չեն տվել փոքր-ինչ համոզիչ նկարագրությունը «ֆիզիկական իրականության» կամ նրա, թե ինչպես է ֆիզիկոսը փաստերի և զգացողությունների խճճված զանգվածից, որից սկսում է, անցնում այն օբյեկտները կառուցելուն, որոնք «իրական» է անվանում: Օրինակ, չենք կարող ասել, թե գիտենք ինչ է ֆիզիկան, բայց դա չպետք է խանգարի մեզ հասկանալու ընդհանուր գծերով, թե հատկապես ինչ է ցանկանում անել ֆիզիկոսը: Պարզ է, որ ֆիզիկոսը փորձում է համատեղել իրեն հանդիպած հում փաստերի ցրված զանգվածը՝ տրամադրության տակ ունենալով վերացարկված հարաբերությունների որոշակի կարգավորված սխեմա՝ սխեմայի այն տարատեսակը, որը ֆիզիկոսը կարող է փոխառնել մաթեմատիկոսից: 

Մյուս կողմից, մաթեմատիկոսը գործ ունի սեփական մաթեմատիկական իրականության հետ: Ինչպես բացատրեցի § 22-ում, ես գերադասում եմ մաթեմատիկական իրականության «իրական» և ոչ թե «իդեալիստական» տեսակետը: Ամեն դեպքում (և դա էր իմ հիմնական պնդումը) նման ռեալիստական տեսակետը մաթեմատիկական իրականությանը շատ ավելի ճշմարտանման է, քան ֆիզիկական իրականությանը, որովհետև մաթեմատիկական օբյեկտները ավելի շատ են այնպիսին, ինչպիսին թվում են:  Աթոռը կամ աստղը ամենևին նման չեն նրան, ինչ թվում են. որքան շատ ենք մտածում այդ մասին, այնքան ավելի աղոտ են դառնում դրանց ուրվագծերը շրջապատող զգացողությունների մշուշում. բայց «2»-ը կամ «317»-ը ոչ մի կապ չունեն զգացողությունների հետ, և թվերի հատկություններն ավելի լավ են երևում, որքան ավելի ուշադիր ենք դրանց նայում: Հավանական է, որ ժամանակակից ֆիզիկան ամենալավը տեղավորվում է իդեալիստական փիլիսոփայության շրջանակում: Անձամբ ես դրան չեմ հավատում, բայց որոշ ճանաչված ֆիզիկոսներ այդպես են ասում: Մյուս կողմից, մաքուր մաթեմատիկան ինձ պատկերվում է ժայռի նման, որի վրա հենվում է իդեալիզմը. 317 թիվը պարզ է ոչ այն պատճառով, որ այդպես ենք մտածում, և ոչ այն պատճառով, որ մեր գիտակցությունն է այդպես կառուցված, և ոչ այլ կերպ, այլ դա այդպես է, որովհետև մաթեմատիկական իրականությունն այդպես է կառուցված:

25

Մաքուր և կիրառական մաթեմատիկաների միջև այդ տարբերություններն ինքնին կարևոր են, բայց առանձնակի կապ չունեն մաթեմատիկայի «օգտակարության» քննարկվող հարցի հետ: § 21-ում խոսեցի Ֆերմայի և մյուս մեծ մաթեմատիկոսների մաթեմատիկայի մասին, որ գեղագիտական մնայուն արժեք ունի, ինչպես, օրինակ, հին հունական մաթեմատիկայի լավագույն օրինակները, հավերժական մաթեմատիկայի, քանի որ նրա լավագույն ստեղծագործությունները, լավագույն գեղարվեստական ստեղծագործությունների նման շարունակում են հազար տարի անց հազարավոր մարդկանց էմոցիոնալ բավարարություն պարգևել: Այդ մաթեմատիկան ստեղծողները հիմնականում մաքուր մաթեմատիկոսներ էին (չնայած այն ժամանակ տարբերությունը մաքուր և կիրառական մաթեմատիկաների միջև պակաս հստակ էր, քան հիմա), բայց միայն մաքուր մաթեմատիկոսների մասին չէի մտածում: «Իսկական» մաթեմատիկոսների թվին եմ դասում Մաքսվելին և Էյնշտեյնին, Էդինգտոնին և Դիրակին: Կիրառական մաթեմատիկայի բնագավառում ժամանակակից մեծ ձեռքբերումներ կան և՛ հարաբերականության տեսության մեջ, և՛ քվանտային մեխանիկայում, և գիտության այդ բնագավառները, գոնե հիմա, գրեթե նույնքան «անօգտակար» են, ինչպես թվերի տեսությունը: Բարի կամ չար գործ են անում կիրառական մաթեմատիկայի տխուր տարրական բաժինները, ճիշտ այնպես, ինչպես և մաքուր մաթեմատիկայի տխուր տարրական բաժինները: Ժամանակն այս ամենը կարող է արմատապես փոխել: Ոչ ոք չէր կանխատեսում, որ ժամանակակից ֆիզիկայում կիրառություն կունենան մատրիցաների և խմբերի տեսությունները, ինչպես նաև մաքուր մաթեմատիկայի այլ բաժիններ, և շատ հավանական է, որ «մեծամիտ» մաթեմատիկայի ինչ-որ բաժիններ հանկարծ «օգտակար» դառնան: Բայց, ինչպես գիտելիքի այս և մյուս բնագավառում կուտակած փորձն է ցույց տալիս, գործնական կյանքում օգտակար է այն, ինչը հասարակ է և ձանձրալի:

Հիշում եմ Էդինգտոնին, որ «օգտակար» գիտության անգրավչության լավ օրինակ է տալիս: Բրիտանական միությունը Լիդսում նիստ էր անցկացնում, և ինչ-որ մեկի խելքին փչել էր, որ նրա անդամներին բրդի մշակման արտադրության մեջ գիտության կիրառության մասին լսելը հետաքրքիր կլինի: Բայց այդ նպատակով կազմակերպված դասախոսությունները և ցուցադրությունները տապալվեցին: Պարզվեց, որ միության անդամները (անկախ նրանից՝ Լիդսում էին ապրում, թե ոչ) ծարավի էին զվարճանքների, իսկ բուրդ մշակելու արդյունաբերությունն առանձնապես հետքրքիր չէր: Այդ պատճառով էլ դասախոսությունների հաճախելիությունն անասելի ցածր էր: Ինչ վերաբերում է Կնոսեի պեղումների, հարաբերականության տեսության կամ պարզ թվերի տեսության վերաբերյալ դասախոսություններին, նրանք լսարաններում հավաքվածների հիացական արձագանքին արժանացան:

Թարգմանություն ռուսերենից

Լուսանկարը՝ բնագիտության-տեխնիկական ստեղծագործության ուսումնական կենտրոնի կայքից

Թարգմանիչ՝ Գևորգ Հակոբյան